氦气球和氢气球哪个飞的更高

Question

在理想状态下
一个1立方米体积的氢气球和一个1立方米体积的氦气球在相同时间内哪个飞得更高?
100分保底,有详细过程的再加100分～
麻烦给个算法
HOHO~
手上的分不够~
等我两天~呵呵

Answer 1

这道题目给出的条件太少,但我试着按自己所理解的做
先受力分析：
水平方向受力为0；
竖直方向：F浮力=P空气*V气*g,竖直向上；
G重力=P气*V气*g,竖直向下；
F阻力=m气*k^2*g*v,
由于解题的方便,我这里假设F阻力与气球速度的一次方成正比,但是实际生活中是与速度的两次方成正比；
整个物理过程很明确,一开始气球做变加速直线运动,当速度v增加到v^2=(P空-P气）/（P气*k^2) 时,F浮力=G重力+F阻力 气球受力为0,气球做速度为v=sqrt{(P空-P气）/（P气*k^2)} 的匀速运动.
动力学方程：竖直方向为x轴,方向向上.
m*x''=F浮力-F阻力-G重力
经化简,x''+k^2*x'= （P空/P气)-1
x=c1+c2*exp(-k^2*t)+[（P空/P气)-1]/(k^2）*t c1,c2为常数
由边界条件,t=0时,x=0,v=x'=0,可得到c1和c2
再回到题目
氢气：
x=c1+c2*exp(-k^2*t)+ [（P空/P氢气)-1] /(k^2)*t
v=c2*(-k^2)*exp(-k^2*t)+[（P空/P氢气)-1]/ (k^2)
氦气：
x=c1+c2*exp(-k^2*t)+[（P空/P氦气)-1]/(k^2)*t
v=c2*(-k^2)*exp(-k^2*t)+[（P空/P氦气)-1] /(k^2)
因此在相同时间内,无论是在做变加速直线运动,还是后来的匀速直线运动,一个1立方米体积的氢气球比一个1立方米体积的氦气球在相同时间内飞得更高.