计算函数Z=X^3y^3+siny的全微分？

Answer 1

😳问题 :计算函数 z=x^3.y^3+siny 的全微分

👉微分

微分是一个变量在某个变化过程中的改变量的线性主要部分。若函数y=f(x)在点x处有导数f'(x)存在，则y因x的变化量△x所引起的改变量是△y=f(x+△x)一f(x)=f'(x)·△x+o(△x)，式中o(△x)随△x趋于0。因此△y的线性形式的主要部分dy=f'(x)△x是y的微分。 [6]  可见，微分作为函数的一种运算，是与求导（函）数的运算一致的。

微分的中心思想是无穷分割。微分是函数改变量的线性主要部分。微积分的基本概念之一

👉微分的例子

『例子一』 y=x , dy=dx


『例子二』 y=sinx , dy=cosx dx

『例子三』 y=x^2 , dy=2x dx

👉回答

z=x^3.y^3+siny

两边取微分

dz = d(x^3.y^3+siny)

分开微分

dz

=d(x^3.y^3)+dsiny

乘积规则

=x^3 dy^3 + y^3 dx^3  + cosy dy

=x^3 (3y^2 dy) + y^3 ( 3x^2 dx)  + cosy dy

整理算式

=3x^2.y^3 dx + (3x^3.y^2 +cosy) dy

得出结果

dz =3x^2.y^3 dx + (3x^3.y^2 +cosy) dy

😄: 计算函数 z=x^3.y^3+siny 的全微分 dz =3x^2.y^3 dx + (3x^3.y^2 +cosy) dy