假设选择的CRC 生成多项式为G(x)=x5+x3+1，求出二进制序列1101101010的CRC

Question

假设选择的CRC 生成多项式为G(x)=x5+x3+1，求出二进制序列1101101010的CRC 校验码?最终的发送数据帧是多少?

Answer 1

要计算二进制序列1101101010的CRC校验码，我们需要使用CRC生成多项式G(x) = x^5 + x^3 + 1进行CRC校验。
首先，将1101101010表示为多项式形式：x^9 + x^8 + x^6 + x^4 + x^2 + x^1。
然后，我们进行CRC校验运算，将这个多项式除以生成多项式G(x)。
首先，我们将G(x)左移4位，使得它的最高位对齐到x^9位上：
x^5 + x^3 + 1
-----------------
x^9 +
然后，我们将1101101010的多项式按照二进制形式表示，并将其对齐到x^9位上：
1101101010
-----------------
x^9 +
接下来，我们进行多项式的模2除法运算，将对应的系数相加，并对结果进行模2运算。
在第一次运算中，我们将x^9和x^5相加，结果为x^5。所以我们更新运算结果为：
x^5 * x^5 + x^3 + 1
----------------------
x^9 +
然后，我们将x^5 * x^5和x^3相加，结果为x^5 + x^3。所以我们更新运算结果为：
x^5 + x^3 + 1
-----------------------------
x^9 + x^5 +
接下来，我们将x^5 + x^3和x^6相加，结果为x^6 + x^5 + x^3。所以我们更新运算结果为：
x^6 + x^5 + x^3 + 1
-----------------------------------------------
x^9 + x^5 +
然后，我们将x^6 + x^5 + x^3和x^4相加，结果为x^6 + x^5 + x^4 + x^3。所以我们更新运算结果为：
x^6 + x^5 + x^4 + x^3 + 1
-----------------------------------------------------------------
x^9 + x^5 +
最后，我们将x^6 + x^5 + x^4 + x^3和x^2相加，结果为x^6 + x^5 + x^4 + x^3 + x^2。所以我们最终的CRC校验码为x^6 + x^5 + x^4 + x^3 + x^2。
接下来，我们将CRC校验码附加到原始数据后面，得到最终的发送数据帧。原始数据是1101101010，CRC校验码是x^6 + x^5 + x^4 + x^3 + x^2，所以最终的发送数据帧为1101101010 + x^6 + x^5 + x^4 + x^3 + x^2。
请注意，这里我们使用的是多项式形式的CRC校验。最终的发送数据帧应使用二进制形式表示。所以将CRC校验码的x表达式转换为对应的二进制位即可得到最终的发送数据帧。
因此，最终的发送数据帧是11011010100011100。