极大值一定大于极小值吗

Answer 1

极大值不一定大于极小值，极大值和极小值只是局部的，不同区域进行比较就不会是同一区域当中比较的结果。

1、极大值：

极大值是指在某个区域内，当自变量取某一定值时，函数值达到最大。它是一个相对的概念，只有在与相邻点的函数值比较时才有意义。极大值点是指在某个区域内，函数在该点处的导数为零或不存在，且在该点处的函数值比其附近所有点的函数值都大。

2、极小值：

极小值是指在某个区域内，当自变量取某一定值时，函数值达到最小。它也是一个相对的概念，只在与相邻点的函数值比较时才有意义。极小值点是指在某个区域内，函数在该点处的导数为零或不存在，且在该点处的函数值比其附近所有点的函数值都小。

3、极大值与极小值的相同点：

①都是局部概念：极大值和极小值都是相对于某个局部范围内的比较结果，而不是在整个函数定义域内最大的或最小的。因此，极大值和极小值只在其所在的小区域内有效。

②都与导数有关：极大值和极小值的定义都涉及到函数的导数。在某个点取得极大值或极小值的条件是，该点的导数为零或不存在，且在该点处的函数值比其附近所有点的函数值都大或小。

极大值与极小值的区别：

1、定义方式不同：

极大值是在某个区域内，当自变量取某一定值时，函数值达到最大；而极小值是在某个区域内，当自变量取某一定值时，函数值达到最小。

2、图形表现不同：

极大值在函数图像上表现为波峰，即函数值在某个区域内比其附近所有点的函数值都大；而极小值在函数图像上表现为波谷，即函数值在某个区域内比其附近所有点的函数值都小。

3、位置不同：

极大值点是指在某个区域内，函数在该点处的导数为零或不存在，且在该点处的函数值比其附近所有点的函数值都大；而极小值点是指在某个区域内，函数在该点处的导数为零或不存在，且在该点处的函数值比其附近所有点的函数值都小。