什么叫做一个无向图的度？

Answer 1

在图论中，一个无向图是由一些顶点和连接这些顶点的边组成的。每个顶点连接的边的数量称为该顶点的度数。在无向图中，每个顶点的度数是指与该顶点相连的边的数目，因为无向图的边没有方向，所以它们的度数是相同的。下面将详细介绍无向图的顶点度数的计算方法。

首先，对于一个无向图G，它的所有顶点的度数之和等于它的边数乘以2。这是因为每条边连接了两个顶点，所以每个顶点的度数被计算了两次。这个性质可以用下面的公式表示：

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∑deg(v) = 2E

其中，deg(v)是顶点v的度数，E是无向图中的边数。

其次，对于一个无向图G中的任意一个顶点v，它的度数等于与它相邻的所有顶点的度数之和，即：

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deg(v) = ∑deg(w)

其中，deg(w)表示与顶点v相邻的顶点w的度数之和。

这个公式的含义是，顶点v的度数等于与它相邻的所有顶点的度数之和。因为无向图的边没有方向，所以顶点v与其相邻的所有顶点的度数之和就是顶点v的度数。

最后，对于一个无向图G中的任意一个顶点v，它的度数还可以通过邻接矩阵或邻接表来计算。邻接矩阵是一个n x n的矩阵，其中n是顶点的数量，矩阵中的元素a[i][j]表示顶点i和顶点j之间是否相连。如果a[i][j]=1，则表示顶点i和顶点j之间有一条边；如果a[i][j]=0，则表示它们之间没有边。邻接表则是一个数组的列表，每个数组存储了一个顶点的相邻顶点列表。

通过邻接矩阵或邻接表，我们可以很方便地计算一个无向图中任意一个顶点的度数。对于邻接矩阵，我们只需要计算矩阵中第v行或第v列中值为1的元素的数量，即为顶点v的度数。对于邻接表，我们只需要计算与顶点v相邻的顶点的数量，即为顶点v的度数。

综上所述，无向图中顶点的度数可以通过顶点的相邻边数、与其相邻的顶点的度数之和、邻接矩阵或邻接表来计算。无向图的顶点度数是图中一个重要的参数，可以用于刻画图的性质和特征，例如图的连通性、平衡性、中心性等。