1.若m,n是关于x的方程 x^2+x-1=0 的两个实数根,则代数式 m^2-n-7 的值为-|？

Answer 1

【求解答案】代数式 m²-n-7 的值为-5。

【求解思路】

1、根据一元二次方程的韦达定理，得到m,n的关系式  m+n=-1，mn=-1

2、由m,n的关系式，解出m,n表达式，并代入代数式，得到 m^2-n-7的形式，求得其代数式值。

【求解过程】

解：根据一元二次方程的韦达定理，得到m,n的关系式

m+n=-1  （1）

mn=-1    （2）

由式（1），得到

n=-m-1

或 m=-n-1

将n代入式（2），得到

m(-m-1)=-1

m²+m=1  （3）

将m代入式（3），得到

m²+m=m²+(-n-1)=m²-n-1=1

两边同时加上-6，得

m²-n-7=1-6=-5

所以，代数式 m²-n-7 的值为-5。

【本题知识点】

1、代数式。代数式是由数和表示数的字母经有限次加、减、乘、除、乘方和开方等代数运算所得的式子，或含有字母的数学表达式称为代数式。例如：ax+2b，-2/3，b^2/26，√a+√2等。

代数式定义：就是在实数范围内，用加、减、乘、除、乘方、开方、绝对值等运算符号把有限的数或表示数的字母联系起来的式子。

注意事项：

(1)单独的一个数或者一个字母也是代数式;

(2)代数式不能带有“=、≈、≠、≥、≤、<、>”等表示大小关系的符号。

2、韦达定理。韦达定理说明了一元二次方程中根和系数之间的关系。

韦达定理不仅可以说明一元二次方程根与系数的关系，还可以推广说明一元n次方程根与系数的关系。

3、等式的基本性质。

1）反身性质：任何数等于它自己，即对于任何实数a，a=a。

2）对称性质：如果a=b，则b=a，即等式两侧可以互换。

3）传递性质：如果a=b，且b=c，则a=c，即等式两侧可以通过相等的中间项相互关联。

4）相等性质：如果在等式两侧同时加、减、乘、除同一个数，则等式仍然成立。

Answer 2

要求代数式 m^2 - n - 7 的值，首先需要找出方程 x^2 + x - 1 = 0 的两个实数根 m 和 n。
给定方程 x^2 + x - 1 = 0，可以使用二次方程的求根公式：
x = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)
其中，a、b、c 分别是方程的系数，对应于 x^2、x 和常数项 -1。
在这个方程中，a = 1，b = 1，c = -1。现在，我们可以使用这些值来求解 m 和 n。
首先，求解 m： m = (-1 + √(1² - 4(1)(-1))) / (2(1)) m = (-1 + √(1 + 4)) / 2 m = (-1 + √5) / 2
接下来，求解 n： n = (-1 - √(1² - 4(1)(-1))) / (2(1)) n = (-1 - √(1 + 4)) / 2 n = (-1 - √5) / 2
现在，我们有了 m 和 n 的值，可以计算代数式 m^2 - n - 7：
m^2 - n - 7 = [(-1 + √5)/2]^2 - [(-1 - √5)/2] - 7
现在，将这些值代入计算：
m^2 - n - 7 = [(1 + 2√5 + 5)/4] - [(-1 - 2√5 + 5)/4] - 7 m^2 - n - 7 = [(1 + 2√5 + 5 + 1 + 2√5 - 5)/4] - 7 m^2 - n - 7 = [(2 + 4√5)/4] - 7
继续简化：
m^2 - n - 7 = (1/2 + √5) - 7
现在，计算这个表达式的值：
m^2 - n - 7 = 0.5 + √5 - 7 ≈ -5.5 + √5
所以，代数式 m^2 - n - 7 的值约为 -5.5 + √5。