线性代数 为什么齐次，非齐次方程组有解和秩挂钩？

Question

可以说明一下原理吗

Answer 1

Ax=0无非零解时.则A为满秩矩阵。则Ax=b一定有解
Ax=0有无穷多解时，则A一定不为满秩矩阵，
Ax=b的解得情况有无解和无穷多解
无解：R(A)≠R(A|b)
无穷解：R(A)等于R(A|b)。且不为满秩
Ax=b无解时，可知Ax=0一定有无穷多解
Ax=b 有唯一解时，可知A为满秩矩阵，则Ax=0只有零解
齐次线性方程组，要么零解（R(A)=n），要么无穷解（R(A)<n)
一个零解，一个非零的唯一解.不能同时发生！