可以考虑柯西中值定理，答案如图所示
设g(x)=lnx，则根据条件可知:
f(x)，g(x)在(a,b)上满足柯西中值定理条件，
∴在(a,b)上存在ξ，使得:
[f(b)-f(a)]/[g(b)-g(a)]=f'(ξ)/g'(ξ)
即:[f(b)-f(a)]/ln(b/a)=f'(ξ)/(1/ξ)
移项整理即得:f(b)-f(a)=ξf'(ξ)ln(b/a)
设函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导(0<a<b),证明,f(b)-f(a)=...
利用柯西中值定理证明。设g(x)=lnx，则根据条件可知：f(x)，g(x)在(a,b)上满足柯西中值定理条件，∴在(a,b)上存在ξ，使得：[f(b)-f(a)]\/[g(b)-g(a)]=f'(ξ)\/g'(ξ)即：[f(b)-f(a)]\/ln(b\/a)=f'(ξ)\/(1\/ξ)移项整理即得：f(b)-f(a)=ξf'(ξ)ln(b\/a)...
设f'(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导对a<c<b有f(a)=f(b)=f(c),证明...
【答案】：证明过程如下：因为f'(x)在[a,b]上连续，在(a,b)内可导，所以f(x)在[a,b]上连续，在(a,b)内可导，又因为f(a)=f(b)=f(c)，满足罗尔定理的条件，所以由罗尔定理可得：存在ξ1∈(a,b)、ξ2∈(b,c)使得f'(ξ1)=0、f'(ξ2)=0；在区间(ξ1,ξ2)上再次使用罗尔...
设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,(0<a<b)。试证:存在一个ξ属于(a...
证：记g(x)=lnx,显然g(x),f(x)在[a,b]上满足柯西中值定理条件 则存在一点ξ∈(a,b)使得 [f(b)-f(a)]\/[g(b)-g(a)]=f'(ξ)\/g'(ξ)即[f(b)-f(a)]\/[lnb-lna]=f'(ξ)\/(1\/ξ)有f(b)-f(a)=ln[b\/a]ξf′(ξ)
设函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且f(a)=f(b)=0,试证:方程f...
证明：g(x)在[a,b]上连续，在(a,b)内可导，g(a)=g(b)=0,所以满足罗尔定理。故（a,b)内至少存在一点c,使得g′(c)=0，而g′(x)=[e^xf′(x)-e^xf(x)]\/(e^x)^2 =f′(x)-f(x)]\/e^x g′(c)=[f′(c)-f(c)]\/e^c,g′(c)=0,f′(c)-f(c)=0,f′(c)=...
设函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且f′(x)≠0.试证存在ξ、η...
因为函数f（x）在[a，b]上连续，所以，应用拉格朗日中值定理知：存在ξ∈（a，b），使得f′（ξ）?（b-a）=f（b）-f（a），即f′(ξ)＝f(b)?f(a)b?a．要求存在ξ、η∈（a，b），使得f′(ξ)f′(η)＝eb?eab?a?e?η，代入f′(ξ)＝f(b)?f(a)b?a，则只需求存在η∈...
设函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,其中0<a<b.试证至少存在一点ξ...
lnaab?a＝1?lnξξ2，其左端恰为函数：f(x)＝lnxx的改变量与其自变量改变量的商，所以可设辅助函数：f(x)＝lnxx，显然，f(x)＝lnxx在[a，b]上满足拉格朗日中值定理的条件，所以，至少存在一点ξ∈（a，b），使得f(b)?f(a)b?a＝f′(ξ)，即lnbb?lnaab?a＝1?lnξξ2，因此结论...
...b>a>0,证明:方程f(b)-f(a)=xf'(x)lnb\/a在(a,b)内
利用柯西中值定理，f(b）-f（a）\/F（b）-F（a）=f'(x)\/F’（x）对于f(x)和ln x在[a, b]上用柯西中值定理, 有 [f(b)-f(a)]\/[lnb-lna]=f'(ξ) ξ∈(a, b),即 f(b)-f(a)=ξf'(ξ)lnb\/a ξ∈(a, b).
设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,f(a)=f(b)=0,且f'(x)在(a,b)内...
简单计算一下即可，答案如图所示
设函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导(0<a<b),试证明存在ξ属于(a...
令g(x) = x^2 在[a,b]上连续,在(a,b)内可导 则柯西中值定理：(f(b)-f(a))\/(g(b)-g(a))=f'(ξ)\/g'(ξ)所以2ξ[f(b)-f(a)]=(b^2-a^2)f'(ξ)
函数f(x)满足在[a,b]上连续,在(a,b)内可导、证明存在ξ∈(a,b),使f...
辅助函数F(x)=(x-b)(f(x)-f(a))，则F(x)满足Rolle中值定理 ，故存在c，使得F'(c)=0，化简得结论。
