已知函数f(x)=lnx-ax (1)若f′(1)=3,求a的值及曲线y=f(x...

Question

已知函数f(x)=lnx-ax (1)若f′(1)=3,求a的值及曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程 (2)若函数f(x)在[1,e]上数为最小值为32.求实数a的值.

Answer 1

(I)由题意,f(x)的定义域为(0,+∞),
且f′(x)=
1
x
+
a
x2
=
x+a
x2
,
由f′(1)=3,得a=2.又当a=2时,f(1)=-2,f′(1)=3,
所以曲线y=f(x)在(1,f(1))处的切线方程为3x-y-5=0.…(6分)
(II)由(I)知,f′(x)=
x+a
x2
,
①若a≥-1,则x+a≥0,
即f′(x)≥0在[1,e]上恒成立,
f(x)在[1,e]上为增函数,
∴[f(x)]min=f(1)=-a=
3
2
,
∴a=-
3
2
,(舍去). …(9分)
②若a≤-e,则x+a≤0,即f′(x)≤0在[1,e]上恒成立,
f(x)在[1,e]上为减函数,
∴[f(x)]min=f(e)=1-
a
e
=
3
2
,
∴a=-
e
2
,(舍去). …(12分)
③若-e
0
0
阳光兔（北京）科技有限公司，是学大教育集团与奇虎360成立的合资公司，利用学大教育在内容和教育方面的资源，以及奇虎360的技术积累和互联网资源，致力于以互联网和新技术推动个性化教育的普及。
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