在讨论矩阵的等价关系时，我们首先要明确矩阵等价、矩阵相似及矩阵合同的基本定义和区别。
矩阵等价是指存在两个可逆矩阵P和Q，使得PAQ=B成立，这意味着矩阵A和B是等价的。等价的核心条件是矩阵的秩相等，即秩（A）=秩（B）。
而矩阵相似则是一种更深层次的等价关系，它要求存在一个可逆矩阵P使得P-1AP=B成立。此时，矩阵A和B被认为是相似的。相似矩阵具有相同的特征值、相同的特征多项式、相同的行列式以及相同的秩，但不一定具有相同的真值。
矩阵合同则是针对实对称矩阵而言的一种等价关系，它定义为存在一个可逆矩阵C使得CTAC=B成立。在实对称矩阵的合同关系中，除了秩相等之外，还需满足矩阵的真值相等，即CTAC和B均为实对称矩阵，且它们的真值集相同。
当我们面对两个矩阵，且已知它们的秩相等时，我们可以通过分析它们是否满足上述等价、相似或合同关系的其他条件来判断它们之间的关系。在您的问题中，由于给出的两个矩阵的秩相同，但没有满足其他特定的相似或合同关系的条件，因此我们得出结论，这两个矩阵是等价的。
线性代数题,请高人指教!!!
A^3 = (αβ^T)^3 = αβ^Tαβ^Tαβ^T = α(β^Tα)^2β^T = (β^Tα)^2 αβ^T = 2^2 1 0 1 2 0 2 1 0 1 = 4 0 4 8 0 8 4 0 4
请教一道线性代数方面的题,谢谢指教
在讨论矩阵的等价关系时，我们首先要明确矩阵等价、矩阵相似及矩阵合同的基本定义和区别。矩阵等价是指存在两个可逆矩阵P和Q，使得PAQ=B成立，这意味着矩阵A和B是等价的。等价的核心条件是矩阵的秩相等，即秩（A）=秩（B）。而矩阵相似则是一种更深层次的等价关系，它要求存在一个可逆矩阵P使得P-1A...
一个关于线性代数的问题,请高手指教!急急急!
所以A+I可逆，所以r(A+I)=n
线性代数的一个问题
A的特征值是1,2,3 ,则A+E的特征值是1+1,2+1,3+1,即 2,3,4,故 |A+E|=2*3*4=24 (2)A的平方的特征值等于A的特征值平方,故A的平方的特征值为1,4,9 如果A的特征值为a,则a^2-a+3必是A^2,A^2-A+3E的特征值,故A^2-A+3E的特征值为 1^2-1+3,2^2-2+3,3^2-3...
线性代数问题 求指教 求过程
故A= 1 -2 -1\/2 -2 -2 2 -1\/2 2 3 |λE-A|=λ-3 1 -7 λ-11 =(λ-3)(λ-11)+7 =λ^2-14λ+40=0 解得：λ=4 λ=10 λ=4时，Ax=4x 即(3x1-x2,7x1+11x2)'=4(x1,x2)'解得：x1=-1 x2=1 此时的特征向量为a=(-1,1)'λ...
线性代数求指教
对任意的 m*n 的矩阵，有：rank(A) <= min(m,n) = n rank(B) <= min(m,n) = n 所以：rank(AB) <= min(rank(A), rank(B)) <= n 而 C = AB 是 m*m 的矩阵，其中 m > n，所以 C 不可逆。
我是线性代数初学者,遇到两个思考题,想知道为什么,请告诉帮忙指教,谢谢...
1. 性质: 交换两行(列)行列式变符号 把第1列依次与其右边的列交换, 直到换到最后一列, 效果是其余各列保持原来的次序向左移动 要做n-1次交换, 故原行列式 = (-1)^(n-1)乘新行列式 2. 性质: 某行(列)的k倍加到另一行(列), 行列式的值不变 所以, 你所做的变换, 行列式的值不变....
求解答几个线性代数的问题~~~求老师指教~~~
求解答几个线性代数的问题~~~求老师指教~~~ 1,设方阵A满足A^3+A^2+2A-E=0,则A^-1=___2,若n阶方阵A可对角化,则()A.方阵A的秩等于nB.方阵A有n个不同的特征值C.方阵A一定是对称阵D.方阵A有n个线性无关的特征向量求老... 1,设方阵A满足A^3+A^2+2A-E=0,则A^-1=___2,若n阶方阵A...
高数,线性代数的问题,请大师指教线性方程组在什么情况下无解,什么情...
事实上，方程个数多于未知数个数的方程组称为超定方程组，都可以转换为方程个数少于或等于未知数个数的情形，若此时方程组无解，可以求在最小二乘意义下有近似解，这只在高等代数第九章做了一点介绍，属于数值计算问题，不在我们目前讨论的范围之内。
行列式问题,线性代数,求指教,谢谢各位
A11+A2+。。。+An等于把原行列式第n行全换成1所得的行列式，这个新行列式最后一行乘-a加到各行就可以化成下三角行列式。
