第1个回答 2010-01-29
参考(m=16)
设结果为A
A=1+1/2+1/3+1/4+1/5+......+1/15+1/16
=1+1/2+(1/3+1/4)+(1/5+1/6+1/7+1/8)+(1/9+...+1/15+1/16)
>1+1/2+(1/4+1/4)+(1/8+1/8+1/8+1/8)+(1/16+...+1/16+1/16)
=1+1/2+(1/4×2)+(1/8×4)+(1/16×8)
=1+1/2+1/2+1/2+1/2=3
另一方面,
A=1+1/2+1/3+1/4+1/5+......+1/15+1/16
=1+1/2+(1/3+1/4+1/5)+(1/6+1/7+1/8)+(1/9+1/10+1/11)+(1/12+1/13+1/14+1/15+1/16)
<1+1/2+(1/3+1/3+1/3)+(1/6+1/6+1/6)+(1/9+1/9+1/9)+(1/12+1/12+1/12+1/12+1/12)
=1+1/2+(1/3×3)+(1/6×3)+(1/9×3)+(1/12×5)
=1+1/2+1+1/2+1/3+5/12
=3又3/4
综上,得:
3<A<3又3/4
不难看出,A的整数部分是3。
一开始我们先设原式为:
A=1+1/2+1/3+1/4+1/5+1/6+1/7+1/8+1/9+1/10+1/11+1/12+1/13+1/13+……
然后再设另一式为:
B=1+1/2+(1/4+1/4)+(1/8+1/8+1/8+1/8)+(1/16+1/16+1/16+1/16+1/16+…….. 所以A >B ……….. a
=>B= 1+1/2+1/4×2+1/8×4+1/16×8+1/32×16+1/64×32+1/128×64+…………
=1+1/2+1/2+1/2+1/2+1/2+1/2+1/2+………..
由上是得知B为发散级数 …….. b
由a,b两个条件 ∴ A为发散级数。
第2个回答 2010-01-28
参考(m=16)
设结果为A
A=1+1/2+1/3+1/4+1/5+......+1/15+1/16
=1+1/2+(1/3+1/4)+(1/5+1/6+1/7+1/8)+(1/9+...+1/15+1/16)
>1+1/2+(1/4+1/4)+(1/8+1/8+1/8+1/8)+(1/16+...+1/16+1/16)
=1+1/2+(1/4×2)+(1/8×4)+(1/16×8)
=1+1/2+1/2+1/2+1/2=3
另一方面,
A=1+1/2+1/3+1/4+1/5+......+1/15+1/16
=1+1/2+(1/3+1/4+1/5)+(1/6+1/7+1/8)+(1/9+1/10+1/11)+(1/12+1/13+1/14+1/15+1/16)
<1+1/2+(1/3+1/3+1/3)+(1/6+1/6+1/6)+(1/9+1/9+1/9)+(1/12+1/12+1/12+1/12+1/12)
=1+1/2+(1/3×3)+(1/6×3)+(1/9×3)+(1/12×5)
=1+1/2+1+1/2+1/3+5/12
=3又3/4
综上,得:
3<A<3又3/4
不难看出,A的整数部分是3。本回答被网友采纳
第3个回答 2010-01-27
一开始我们先设原式为:
A=1+1/2+1/3+1/4+1/5+1/6+1/7+1/8+1/9+1/10+1/11+1/12+1/13+1/13+……
然后再设另一式为:
B=1+1/2+(1/4+1/4)+(1/8+1/8+1/8+1/8)+(1/16+1/16+1/16+1/16+1/16+…….. 所以A >B ……….. a
=>B= 1+1/2+1/4×2+1/8×4+1/16×8+1/32×16+1/64×32+1/128×64+…………
=1+1/2+1/2+1/2+1/2+1/2+1/2+1/2+………..
由上是得知B为发散级数 …….. b
由a,b两个条件 ∴ A为发散级数。
第4个回答 2010-01-27
5楼的解答很完整,这是道大学题,若是小学只知道无穷大即可
第5个回答 2010-01-27
1/m+1=1 1/m读作一又m分之一