已知定义在区间(0,正无穷)上的函数f(x)满足f(X1分之X2)=f(X1)-f(X2),且当X大于1时,f(X)大于

已知定义在区间(0,正无穷)上的函数f(x)满足f(X1分之X2)=f(X1)-f(X2),且当X大于1时,f(X)大于0
一、求f(1)的值
二判断f(X)的单调性
三、若f(3)=-1,解不等式f(X)小于-3

解:
1.设x1=x2=1
f(1)=f(1)-f(1)
得f(1)=0
2.设x1>x2>0,则x1/x2>1,f(x1/x2)>0
所以,f(x1)-f(x2)=f(x1/x2 )>0
f(x1)>f(x2)
即函数在(0,+无穷)上是增函数.
3.f(3)=f(9/3)=f(9)-f(3)=-1
f(9)=f(-3)-1=-1-1=-2
f(9)=f(27/3)=f(27)-f(3)=-2
f(27)=f(3)-2=-1-2=-3
所以有:f(x)<f(27)
增函数得:x<27
又x>0
故0<x<27
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已知定义在区间(0,正无穷)上的函数f(x)满足f(x1\/x2)=f(x1)-f(x2...
(1)f(1)=f(1)-f(1)=0。(2)f(x)在(0,正无穷)是减函数。设x2>x1,f(x2)-f(x1)=f(x2\/x1),由于x2\/x1大于1,而x>1时,f(x)<0,f(x2)-f(x1)小于0,所以f(x)是减函数。(3)最小值是-2。因为f(x)是减函数,所以当x=9时f(x)取得最小值。f(9\/3)=f(9)-...

已知定义在区间(0,正无穷)上的函数f(x)满足f(X1\/x2)=f(x1)-f(x2...
令0<x1<x2,则x2\/x1>1 ∵当x>1时f(x)<0 既有f(x2)-f(x1)=f(X2\/x1)<0,即f(x2)<f(x1),故为减函数 f(log2x)>-2推f(log2x)-f(3)>f(3)=f(log2x\/3)>f(3)∵原式为减函数 ∴(log2x)\/3<3推出log2x<9,(楼主的log2x应该表示2为底,x的对数吧)...

...f(x1\/x2)=f(x1)-f(x2) ,且当 x>1 时, f(x)<0
在区间(0,正无穷大),当x1>x2时,x1\/x2>1 所以f(x1\/x2)=f(x1)-f(x2)<0,即f(x1)<f(x2)所以f(x)在定义域内为减函数。(2)因为f(3)=-1,f(1)=0 令x1=1,x2=3可得 f(1\/3)=f(1)-f(3)=1 令x1=3,x2=1\/3可得:f(9)=f(3)-f(1\/3)=-2 所以f(|x|)<...

...+∞)上的函数f(x)满足f(x1\/x2)=f(x1)-f(x2),且当x>1
令X1=X2=1∴F﹙1﹚=F﹙1﹚-F﹙1﹚∴F﹙1﹚=0 令X1=1,X2=3∴F﹙1\/3﹚=F﹙1﹚-F﹙3﹚=1 令X1=3,X2=1\/3,∴F﹙9﹚=-1-1=-2 不等式即为F﹙X�0�5-3X-1﹚<F﹙9﹚,又∵F﹙X﹚在﹙0,+∞﹚单调递减,∴所解不等式化为X࿿...

...+∞)上的函数f(x)满足f(x1\/x2)=f(x1)-f(x2),且当x>1时f(x)<0_百...
得f(1\/x)=f(1)-f(x)=-f(x)<0 所以当0<x<1时,f(x)>0 令x1>x2,得f(x1\/x2)=f(x1)-f(x2)<0,所以f(x)在(1,+∞)上为减函数 令x1<x2,得f(x1\/x2)=f(x1)-f(x2)>0,所以f(x)在(0,1)上为增函数 不是当x>1时f(x)<0吗?怎么f(3)=4>0?

...上的函数f(x)满足f(x1x2)=f(x1)-f(x2),且当x>1时,f(x)<0.(1...
(1)∵定义在区间(0,+∞)上的函数f(x)满足f(x1x2)=f(x1)-f(x2),∴当x1=x2时,f(1)=O.(2)f(x)是减函数.证明:设x1>x2,则f(x1)-f(x2)=f(x1x2),∵x1>x2,∴x1x2>1,∵当x>1时,f(x)<0,∴f(x1)-f(x2)<0,∴f(x)在区间...

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解:(1)令x1=x2=1 则f(1)=f(1)-f(1)=0 ∴f(1)=0 (2)令x1>x2>0 则f(x1)-f(x2)=f(x1\/x2) ∵x1>x2>0 ∴x1\/x2>1 又∵当x>1时,f(x)<0 ∴f(x1\/x2)<0 即f(x1)-f(x2)<0 f(x1)<f(x2) ∴f(x...

...大)上的函数f(x)满足f(x1\/x2)=f(x1)-f(x2)且x>1,f(x)<0。_百度知 ...
设x1>x2>0,由于当x>1时,f(x)<0 则有1<x1\/x2,故f(x1\/x2)<0即f(x1)-f(x2)<0 综上可得f(x)在其定义域上为减函数。(3)令x1\/x2=3,x2=3,则得x1=9 这样就有f(3)=f(9)-f(3),f(9)=2f(3)所解不等式可化为f(2x-1)<2f(3)=f(9)根据(2)中单调性则有:...

...+∞)上的函数f(x)满足f[(x1)\/(x2)]=f(x1)-f(x2),且当x>1时,f(x...
设x1>x2>0,则x1\/x2>1,所以f(x1\/x2)<0,即f[(x1)\/(x2)]=f(x1)-f(x2)<0,从而证得f(x)在(0,+∞)上单调递减,所以f(x)在[2,9]上的最小值就是f(9).因为f(3)=f(9\/3)=f(9)-f(3),所以f(9)=2f(3)=-2,即f(x)在[2,9]上的最小值是-2....

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