充分性：若ac＜0,则b 2 -4ac＞0,且 ＜0,∴方程ax 2 +bx+c=0有两个相异实根，且两根异号，即方程有一正根和一负根. 必要性：若一元二次方程ax 2 +bx+c=0有一正根和一负根，则Δ=b 2 -4ac＞0,x 1 x 2 =  ＜0,∴ac＜0.综上所述，一元二次方程ax 2 +bx+c=0有一正根和一负根的充要条件是ac＜0. |
| 充分性：若ac＜0,则b 2 -4ac＞0,且 ＜0, ∴方程ax 2 +bx+c=0有两个相异实根，且两根异号，即方程有一正根和一负根. 必要性：若一元二次方程ax 2 +bx+c=0有一正根和一负根，则Δ=b 2 -4ac＞0,x 1 x 2 = ＜0,∴ac＜0.综上所述，一元二次方程ax 2 +bx+c=0有一正根和一负根的充要条件是ac＜0. |
...2 +bx+c=0有一正根和一负根的充要条件是ac<0.
一元二次方程ax 2 +bx+c=0有一正根和一负根的充要条件是ac＜0. 充分性：若ac＜0,则b 2 -4ac＞0,且 ＜0,∴方程ax 2 +bx+c=0有两个相异实根，且两根异号，即方程有一正根和一负根.必要性：若一元二次方程ax 2 +bx+c=0有一正根和一负根，则Δ=b 2 -4ac＞0,x 1 x...
...ax方+bx+c=0有一正跟和一负根的充要条件是ac<0。帮帮忙啦!_百度知 ...
必要性：证明由ax^2+bx+c=0有一正根和一负根可以得出ac<0 证明：方程有一正根和一负根 则x1*x2<0 即c\/a<0 则ac<0 有以上可知 一元二次方程ax^2+bx+c=0有一正根和一负根的充要条件是ac<0
...⊃2;+bx+c=0有一正根和一负根的充要条件为ac<0
其实很简单 令f(x)=ax2+bx+c。原方程有一正根一负根相当于f（x）图像和x轴正负半轴各有一个交点。那么有两种情况：1.a>0时f（x）开口向上，f（0）<0能推出结论，即c<0,此时ac<0;2.a<0时类似。这是证明了必要条件，充分条件就是上面的过程倒过来。参考资料：自己做的 ...
求证:一元二次方程ax²+bx+c=0有一正根和一负根,充要条件是ac<0.
有两个根的条件是b的平方-4ac〉0 得4ac〈b的平方 由于b的平方〉=0 所以 4ac〈0 得ac〈0
试证:一元二次方程ax^2+bx+c=0有一正根合一负根的充要条件时ac<0
证明：先证充分性。ac<0，则一元二次方程ax^2+bx+c=0的判别式 △=b^2-4ac>0，也即必有二相异实根。设为x1和x2，由韦达定理可得 x1x2=c\/a=ac\/(a^2)<0 故二根必一正一负。再证必要性。一元二次方程ax^2+bx+c=0有一正根和一负根，设为x1和x2，由韦达定理得 x1x2=c\/a<0...
证明:一元二次方程ax^2+bx+c=0有一正根和一负根的充要条件是ac<0
利用求根公式表达X1和X2 ，然后相乘结果要为负小于零。那么得到4ac\/4a^2<0 从而得证
证明一元二次方程ax+bx+c=0有一正根和一负根的充要条件是ac<0
证明一方面由一元二次方程ax^2+bx+c=0有一正根和一负根 设方程的两根为x1，x2 则x1x2＜0 又由x1x2=c\/a 即c\/a＜0 即ac＜0 另一方面由ac＜0 则知方程ax^2+bx+c=0 的Δ=b^2-4ac＞0 故方程ax^2+bx+c=0有两根，设两根为x1.x2 则x1x2=c\/a 由ac＜0，知c\/a＜0 知x1x...
...的平方+bx+c等于0有一正根和一负根的充要条件是ac小于0,我需要具体...
一正根和一负根 <=>x1*x2<0;且Δ>0;x1*x2 = c\/a <0,a不等于0,不等式两边乘以a²得到ac<0；Δ = b²-4ac≥0-4ac﹥0，所以必然有两个根成立；所以一元二次方程ax的平方+bx+c等于0有一正根和一负根的充要条件是：ac<0 ...
...的平方+bx+c等于0有一正根和一负根的充要条件是ac小于0?
设两根为x1 x2 由根与系数关系 x1*x2=a\/c 因为两根一正一负 所以乘积必然小于零 所以a\/c小于零 所以a和c必然一个为正一个为负 所以ac也小于零
求证关于方程ax^2+bx+c=0有一个正根和一个负根的充要条件是ac<0
即ac<o 所以，方程ax^2+bx+c=0有一个正根和一个负根是ac<0的充分不必要条件；已知“ac<0”则关于方程ax^2+bx+c=0 b^2-4ac>0 方程有2个根 而c\/a<0 方程2个根异号，即方程有一个正根和一个负根 所以，方程ax^2+bx+c=0有一个正根和一个负根是ac<0的必要不充分条件；综上...
