用matlab求解抛物型方程，急啊！！用最简隐格式（向后差分格式）求解抛物型方程

Question

要用matlab求解，但是不能用里面的求微分方程的工具来求解，就是自己编程序，要有图示的啊，并与最后的精确值2exp[(-(pi)t/4)sin2(pi)x]验证，写得好再加分啊

Answer 1

你的精确定绝对有问题。
你自己将精确解代入那个泛定方程，或者初值都不符的。
%一维热传导方程的差分格式
k=1/16;
xleft=0;
xright=1;
tend=0.2;%时间终值

dx=0.1;
dt=0.05;
n=(xright-xleft)/dx;
x=xleft:dx:xright;

beta=k*dt/dx/dx;
A=diag((1+2*beta*ones(n+1,1)))+diag(-beta*ones(n,1),1)+diag(-beta*ones(n,1),-1);
Q=dt/gou/c*ones(n+1,1);

%边界条件
A(1,1)=1;
A(1,2)=0;
A(end,end)=1;
A(end,end-1)=0;

T0=25*log(2*pi*x(:));

Tseriers=T0;
leg_info{1}='t=0';

T=T0;
i=1;
for t=0:dt:tend
i=i+1;
right=T+Q;
%边界条件
right(1)=0;
right(end)=0;

T=A\right;
Tseriers=[Tseriers,T];
leg_info{i}=['t=',num2str(t)];
end

%plot(x,Tseriers)
%legend(leg_info)

plot(x,T,x,2*exp(-pi*tend/4)*sin(2*pi*x),'r*')
legend({['T=',num2str(tend)],'精确解'})