微积分求弧长
求y=x^2在【0，1】间的弧长，哪位好心人给个详解过程，谢了！
1楼的谢谢了！但是我正好做到你说的最后一步卡住了，关键是根号下（1+4x^2）dx如何积出来？换元积还是如何？望给个详细解答，谢谢！
∴根据弧长公式，得
所求弧长s=∫(0,1)√(1+y'²)dx
=∫(0,1)√(1+4x²)dx
∵设x=1/2tanθ,则dx=1/2sec²θdθ
当x=1时，θ=arctan2 ==>sinθ=2/√5
当x=0时，θ=0
∴所求弧长s=∫(0,arctan2)secθ*1/2sec²θdθ
=1/2∫(0,arctan2)sec³θdθ
=1/2∫(0,arctan2)cosθ/[(cosθ)^4]dθ
=1/2∫(0,arctan2)d(sinθ)/(1-sin²θ)²
=1/8∫(0,arctan2)[1/(1+sinθ)+1/(1-sinθ)+1/(1+sinθ)²+1/(1-sinθ)²]d(sinθ)
=1/8[ln(1+sinθ)-ln(1-sinθ)-1/(1+sinθ)+1/(1-sinθ)]|(0,arctan2)
=1/8{ln[(1+sinθ)/(1-sinθ)]+2sinθ/(1-sin²θ)}|(0,arctan2)
=1/8{ln[(√5+2)/(√5-2)]+(4/√5)/(1-4/5)}
=1/8[ln(9+4√5)+4√5].
ds=开方(1+4x^2)*dx
s=积分（上限1下限0）开方(1+4x^2)*dx
这个积分计算要运用三角代换法,令:
2x=tant,
然后换元换限:对应的新的积分上下限分别为0,arctan2
开方(1+4x^2)=sect,
dx=0.5sec^2t*dt.
s=0.5积分（上限arctan2,下限0）sec^3t*dt就可以求出结果了.
ds=根号(1+4x^2)dx
s=积[开方(1+4x^2)]dx
可设2x=sina,2dx=cosada
s=积[开方(1+4x^2)]dx
=(1/2)积[cos^2ada]
=a/4+(sin2a)/8
=x/2+(sin4x)/8
==1/2+(sin4)/8
ds=开方(1+4x^2)*dx
s=积分（上限1下限0）开方(1+4x^2)*dx
然后求这个积分就可以了
微积分求弧长
公式具体如下： 弧长s=∫√[1+y(x)]dx (x的积分下限a,上限b) 下限为a,上限为b,为曲线的端点对应的x的值。 弧长：意思为曲线的长度。 扩展资料 1.平面曲线由直角坐标方程y=f(x)给出,曲线弧的端点A、B对应于自变量x的值分别为a、b(a<b)，则平面曲线的.弧长公式为 l=∫（a...
微积分求弧长公式
微积分求弧长公式为：弧长 = ∫√[1 + ²] dx，其中y为曲线方程。解释：在微积分中，求弧长的公式是用于计算曲线段长度的。这个公式基于函数的微分性质，用以计算在给定函数曲线上的某一段的长度。这个公式非常有用，特别是在研究物体的运动轨迹或者图形的几何特性时。在这个公式中，d...
弧长怎么求
用微积分求，弧长微分形式是 根号(1+f'^2(x))dx
微积分求弧长
∴根据弧长公式，得 所求弧长s=∫(0,1)√(1+y'²)dx =∫(0,1)√(1+4x²)dx ∵设x=1\/2tanθ,则dx=1\/2sec²θdθ 当x=1时，θ=arctan2 ==>sinθ=2\/√5 当x=0时，θ=0 ∴所求弧长s=∫(0,arctan2)secθ*1\/2sec²θdθ =1\/2∫(0,arctan2)...
弧长怎样计算
y`=[(2\/3)x^(3\/2)]`=√x 代入弧长公式，得 s=∫√(1+y`²)dx =∫√(1+x)dx =(2\/3)(1+x)^(3\/2)。
弧长计算公式微积分
微积分弧长计算公式：L=n×π×r\/180，L=α×r。其中n是圆心角度数（角度制），r是指半径，L是圆心角弧长，α是圆心角度数（弧度制）。扇形的弧长，事实上就是圆的其中一段边长，扇形的角度是360度的几分之一，那么扇形的弧长就是这个圆的周长的几分之一，所以可以得出：扇形的弧长=2πr×...
微积分求弧长公式
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弧长怎么求
2、这两个公式都是用来计算弧长的，选择使用哪个公式取决于你使用的角度单位。如果你使用角度制（度数），则使用第一个公式；如果你使用弧度制，则使用第二个公式。弧长公式也是微积分学中用来计算曲线长的基本公式之一。3、弧长公式的应用非常广泛，例如在物理学、工程学、经济学等领域中都有应用。例如...
微积分求弧长公式
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怎样用微积分求摆线的弧长S?
求摆线x=t-sint, y=1-cost(0≤t≤2π)的弧长S ;解：dx\/dt=1-cost；dy\/dt=sint；S=∫<0,2π>[√(dx\/dt)²+(dy\/dt)²]dt =∫[√(1-cost)²+sin²t]dt 【下限0, 上限2π】(写出来反而看不清楚，故略去不写)=∫[√(2-2cost)]dt=(√2)∫[√(...
