我在研究时发现了一个问题（格点正三角形）
我在研究时发现了一个问题
我研究的内容是：
平面内有两条互相垂直的直线，现在以相等的间隔画无数条分别与这两条直线平行的直线，在这个平面内可以组成一个无限大的网格，这个网格的每个格子都是全等的正方形。（说白了就跟坐标系差不多），直线与直线的交点叫“格点”（说白了就是平面直角坐标系中的横纵坐标都为整数的点）。
那么在这个平面内，是否存在“三个顶点都是格点的正三角形”？
我试了好多次，没有一个符合条件的。所以我就认为不存在这样的正三角形，而我又不知道怎么证明。
如果存在这样的正三角形，请建系并告诉我坐标；
如果不存在，请证明。
任意两个格点的连线的斜率都是有理数，那么那么任意两条连线的夹角的正切也是有理数（或是无穷），不可能是无理数tanπ/3，因此不存在三个顶点都是格点的正三角形。
由正三角形可推知第三点坐标为（a/2-(√3/2)b，b/2+(√3/2)a）,可见a、b为整数的情况下,第三点的横纵坐标至少有一个是无理数(a/b不会同时为零)，不可能是整点
简单思路：
设 两点坐标为（0，0）和（a，b）其中a、b为整数，
由正三角形可推知第三点坐标为（a/2-(√3/2)b，b/2+(√3/2)a）,可见a、b为整数的情况下,第三点的横纵坐标至少有一个是无理数(a/b不会同时为零)，不可能是整点
参考资料：http://forum.cnool.net/topic_show.jsp?id=4945896&oldpage=1&thesisid=494&flag=topic1
本回答被提问者采纳请问:格点正三角形存在吗?请证明
不存在。假定格点正三角形存在，根据相似三角形原理，假设△ABC是最小的格点三角形………(1)通过横向平移和纵向平移，总可使底边BC为横轴，底边的高AO为纵轴，O为原点 设顶点A座标为(0, y)，点C座标为(x, 0)则由(1)，得：x，y∈Z，且x，y互质（否则有更小的格点三角形）………(2)∵AC...
格点作图问题的技巧(三)
2）△ABC是正三角形，A，B是格点，作求CB中垂线 做法：延长AC交网格于E，可知C为AE中点，连接EF交网格G点，AG所求。其实不难理解，就是将一个正三角形衍生出来了多个。3）ABC是一个边长为1的正三角形，在A点右上方构造一个点R，使得AR=7 做法：注意到[公式] ,那么问题就解决了。首先搞定 [...
角格点问题一般解法
角格点问题一般解法如下：这类题主要是先找底可以为1，2，4，8相应的高为8，4，2，1，就行了。有4×2=8个，外加以长为底、与对面中间的格点组成的等腰直角三角形共2个。画小正方形的对角线就出现45°的角，长为底、与对面中间的格点组成的就是90°的等腰三角形。正方形就有4×5=20个，加...
可以在方格纸上画出格点正三角形吗
不可以。因为方格纸中格点是呈水平竖直排列的，行列这比是1：1，而正三角形的底边和高的比例又不是整数，就是说不管底边取多少格，上顶点都不会正好在某一个格点上。
在网格图中有一格点三角形,问三角形中存在的最大正方形,如何尺规作图...
分析：设正方形中心为O，正六边形EFGHIJ已经作出，则E、F、H、I分别在AB、BC、CD、DA上，G、J分别在OC、OD上，角AOE为60度，只要先把这个角作出，则正六边形可作。作法： 1、连结AC、BD，相交交于点O；2、分别以O、A为圆心，OA的长为半径作弧，两弧相交于点P，连结OP交AB于点E；3、以E...
在边长为1的小正方形组成的网格中是否存在顶点在格点上的正三角形
不存在三个顶点都在格点上的正三角形。请看下面，点击放大：
...边长为1的正方形,我们把以格点间连线为边的三角形称为“格点三角形...
解：（1）画出的 如图所示，点 的坐标为 ；（2）画出的 的图形如图所示，点 的坐标为 （3）画出的 的图形如图所示：
...为1的正方形。我们把以格点间连线为边的三角形称为“格点三角形...
坐标，-4.5
如图,在方格纸中有一个格点三角形ABC(顶点在小正方形的顶点上).(1)如...
解：如图（1）绕点A逆时针（或顺时针）旋转180°．
如果一个三角形的顶角是50度,它的底角是_。
通过对这个图的观察可以发现，50°被切分成了20°和30°，形成了一个新的底角为70°的等腰三角形，而顶角的中垂线与30°角构成了一个特殊角的直角三角形，去除没有用的辅助线后，得到下图：角格点问题图2 因为30°特殊直角三角形所对短边是斜边的一半，也就是蓝色的延长线是红线与黄线构成的等腰...
