一道超难的奥数题，有识之士都来呀

Question

一群人去开聚会，每人都戴着帽子，帽子只有黑白两色，但他们都不知道自己带的是什么颜色的帽子。主持人宣布：如果认为自己带着黑帽子就扇自己一个耳光。第一次，主持人开灯，让大家都看看各自头顶上帽子的颜色，熄灯以后，没有人扇耳光。第二次，主持人在让大家看看各自头灯上的帽子，熄灯以后，还是没有任何声音。第三次，当熄灯以后，才想起噼里啪啦的打耳光声，已知至少有一个人带着黑帽子，问：到底有多少个人带着黑帽子？
这是女儿六年级的考试题，希望大家能来帮忙，在这里都先谢谢大家了！
还有，补充一下，是让大家看别人头顶上的帽子颜色

Answer 1

楼主题出错了吧，主持人开灯，应该是让大家看别人头顶上的帽子颜色吧
如果是这样，答案如下：
假设
有两个人戴黑帽子的话
第一次开灯，两个戴黑帽子的人都看到了1顶黑帽子，
关灯，他们以为就只有1顶黑帽子，自己可能是白帽子，所以，不打耳光。但也没有听到他们看到的那个带黑帽子的人打耳光。所以，推断，肯定不止一顶黑帽子。而别人都是白帽子，所以，自己必定也是黑帽子。
所以，再一次关灯时，带黑帽子的人知道了自己是黑帽子，打耳光。

三个人带黑帽子的话
第一次开灯，戴黑帽子的人都看到了2顶黑帽子，
他们以为就只有两顶，所以，第一次关灯不打耳光；第二次关灯，他们想，如果只有两顶黑帽子的话，按照上述第一种情况的推论，那两个带黑帽子的人应该已经知道了自己是黑帽子，所以，第二次关灯，他们应该会打耳光。但实际，没有耳光声。
所以，第三次关灯，带黑帽子的人知道不止2顶黑帽子，而他们看到外面只有2顶，那剩下1顶应该就是自己，所以，第三次关灯时，他们会打耳光。

以此推论，有N个人戴黑帽子，他们看到外面有N-1顶黑帽子，他们先假定外面就只有N-1顶黑帽子，那么随着一次次的关灯，到第N-2次时，还没有耳光，则第N-1次关灯，那N-1个人应该已经知道自己是黑帽子，会打耳光，但实际没有耳光声，所以，第N次关灯，他们就知道自己是黑帽子了。

Answer 2

这个题目中首先需要确定的一点是必须肯定地推断出自己头上戴着黑色帽子才打耳光。在此前提下，我们对题目进行的详细地推断。已知至少有一顶黑色帽子，而且第一次没有人打耳光，也就是说任何一个戴黑帽子的人至少看到其他人中间有一个戴黑帽子的人，于是我们可以由此推断众人中至少有两顶黑帽子。在推断出至少有两顶黑帽子的基础上，第二次熄灯后还是没有人打耳光，由此可知任何一个戴黑帽子至少看到其他人中有两顶黑帽子，也就是说黑色帽子至少有三顶。在此推断出至少有三顶黑帽子的基础上，第三次熄灯后有人打了耳光，也就是说任何一个戴黑帽子的人在其他人中看到了两顶黑帽子，并由此推断出自己戴的是黑色的帽子，到此推理结束，结论是戴黑帽子的人有三个。
在上述推断过程中需要注意的是任何一个戴黑帽子的人看到的黑色帽子数量比实际的黑色帽子数量少一顶。戴白色帽子的人看到的黑帽子数量与实际的黑帽子数量同等。由此线索展开推理即可得到结果。

Answer 3

如果有一顶黑帽子，那么第一次关灯就会打自己，因为他看那别人都是白的，自己肯定黑的。 如果有2顶黑帽子，那么第二次关灯就会打自己，因为他看到别人只有一顶黑帽子，然而根据上面的推论，如果只有一顶黑帽子，则第一次就会打自己，所以自己也是黑帽子。 如果有3顶黑帽子，那么第三次关灯就会打自己，道理同上。 如果有n顶黑帽子，那么第n次关灯会打自己，数学归纳法。 设有x个黑帽子。 x=1，则戴黑帽子的第一次就看到其他人都是白帽子，那么自己就肯定是黑帽子了。所以该打自己嘴巴。 但第一次没人打，说明至少有两个黑帽子。 x=2，第一次开灯后否没人打，说明黑帽不止一个，所以第二次如果有人只看到别人只有一顶黑帽子的话，就能判断自己头上是黑帽子，就该打嘴巴，但没人打，说明至少有3个黑帽。 x=3,由于前两次没人打，所以至少三顶黑帽。第三次开灯后，有人打嘴巴，说明打嘴巴的人看到其他人只有两顶黑帽，所以能判断自己头上是黑帽。 因此是三顶黑帽子。

参考资料：soso

Answer 4

3个
首先大家认为，至少一个黑帽
如果只有一个，那么第一次开灯，白帽都可以看见一个黑帽，而唯一的黑帽看到的都是白帽，那么他会推理得出自己是黑帽而扇自己，
但是没人扇，于是大家都认为，不只一个黑帽，至少两个黑帽
如果只有两个，那么第二次开灯，白帽都可以看见两个黑帽，而两个黑帽都只能看见一个黑帽，那么这两个黑帽会推理得出自己是黑帽而扇自己，
但是没人扇，于是大家都认为，至少三个黑帽
如果只有三个，那么第三次开灯，白帽都可以看见三个黑帽，而三个黑帽都只能看见两个黑帽，那么他们就会推理得出自己是黑帽而扇自己
他们扇了，所以只有三个黑帽。

Answer 5

三个人

第一次亮灯，每个人都能看到黑帽子，所以熄灯没人打
第二次熄灯，因为第一次没人打大家都知道不只一个很帽子，但还是至少能看到2个黑帽子，所以还是没人打
第三次，大家都判断出至少有三顶帽子，但带黑帽子的人只能看到2个，所以灭灯后就有人打啦