课题学习
1.做一做
（1）
剪掉正方形边长 长方体的容积
1厘米 324立方厘米
2厘米 512立方厘米
3厘米 588立方厘米
4厘米 576立方厘米
5厘米 500立方厘米
6厘米 384立方厘米
7厘米 252立方厘米
8厘米 128立方厘米
9厘米 36立方厘米
10厘米 0立方厘米
（2）
我发现了当剪掉小正方形的边长为10厘米时长方体的容积最小，剪掉小正方形的边长为3厘米时长方体的容积最大。
（3）
当小正方形边长取3厘米时，所得的无盖长方体的容积最大，此时无盖长方体的容积是588立方厘米。
2. 做一做
（1）
剪掉正方形边长 长方体的容积
0.5厘米 180.5立方厘米
1.0厘米 324立方厘米
1.5厘米 433.5立方厘米
2.0厘米 512立方厘米
2.5厘米 562.5立方厘米
3.0厘米 588立方厘米
3.5厘米 591.5立方厘米
4.0厘米 576立方厘米
4.5厘米 544.5立方厘米
5.0厘米 500立方厘米
5.5厘米 445.5立方厘米
6.0厘米 384立方厘米
…… ……
（2）
我发现了当剪掉小正方形的边长为0.5厘米时长方体的容积最小，剪掉小正方形的边长为3.5厘米时长方体的容积最大。而且剪掉正方形边长为整数时，长方体的容积也是整数，剪掉正方形边长为小数时，长方体的容积也是小数。
（3）
当小正方形边长取3.5厘米时，所得的无盖长方体的容积最大，此时无盖长方体的容积是591.5立方厘米。
关于“0”
0，可以说是人类最早接触的数了。我们祖先开始只认识没有和有，其中的没有便是0了，那么0是不是没有呢？记得小学里老师曾经说过“任何数减去它本身即等于0，0就表示没有数量。”这样说显然是不正确的。我们都知道，温度计上的0摄氏度表示水的冰点（即一个标准大气压下的冰水混合物的温度），其中的0便是水的固态和液态的区分点。而且在汉字里，0作为零表示的意思就更多了，如：1）零碎；小数目的。2）不够一定单位的数量……至此，我们知道了“没有数量是0，但0不仅仅表示没有数量，还表示固态和液态水的区分点等等。”
“任何数除以0即为没有意义。”这是小学至中学老师仍在说的一句关于0的“定论”，当时的除法（小学时）就是将一份分成若干份，求每份有多少。一个整体无法分成0份，即“没有意义”。后来我才了解到a/0中的0可以表示以零为极限的变量（一个变量在变化过程中其绝对值永远小于任意小的已定正数），应等于无穷大（一个变量在变化过程中其绝对值永远大于任意大的已定正数）。从中得到关于0的又一个定理“以零为极限的变量，叫做无穷小”。
“105、203房间、2003年”中，虽都有0的出现，粗“看”差不多；彼此意思却不同。105、2003年中的0指数的空位，不可删去。203房间中的0是分隔“楼（2）”与“房门号（3）”的（即表示二楼八号房），可删去。0还表示……
爱因斯坦曾说：“要探究一个人或者一切生物存在的意义和目的，宏观上看来，我始终认为是荒唐的。”我想研究一切“存在”的数字，不如先了解0这个“不存在”的数，不至于成为爱因斯坦说的“荒唐”的人。作为一个中学生，我的能力毕竟是有限的，对0的认识还不够透彻，今后望（包括行动）能在“知识的海洋”中发现“我的新大陆”。
生活中的数学
有一个谜语：有一样东西，看不见、摸不着，但它却无处不在，请问它是什么？谜底是：空气。而数学，也像空气一样，看不见，摸不着，但它却时时刻刻存在于我们身边。
奇妙的“黄金数”
取一条线段，在线段上找到一个点，使这个点将线段分成一长一短两部分，而长段与短段的比恰好等于整段与长段的比，这个点就是这条线段的黄金分割点。这个比值为：1：0.618…而0.618…这个数就被叫作“黄金数”。
有趣的事，这个数在生活中随处可见：人的肚脐是人体总长的黄金分割点；有些植物茎上相邻的两片叶子的夹角恰好是把圆周分成1：0.618…的两条半径的夹角。据研究发现，这种角度对植物通风和采光效果最佳。
建筑师们对数0.618…特别偏爱，无论是古埃及的金字塔，还是巴黎圣母院，或是近代的埃菲尔铁塔，都少不了0.618…这个数。人们还发现，一些名画，雕塑，摄影的主体大都在画面的0.618…处。音乐家们则认为将琴马放在琴弦的0.618…处会使琴声更柔和甜美。
数0.618…还使优选法成为可能。优选法是一种求最优化问题的方法。如在炼钢时需要加入某种化学元素来增加钢材的强度，假设已知在每吨钢中需加某化学元素的量在1000—2000克之间。为了求得最恰当的加入量，通常是取区间的中点进行试验，然后将实验结果分别与1000克与2000克时的实验结果作比较，从中选取强度较高的两点作为新的区间，再取新区间的中点做实验，直到得到最理想的效果为止。但这种方法效率不高，如果将试验点取在区间的0.618处，效率将大大提高，这种方法被称作“0.618法”，实践证明，对于一个因素的问题，用“0.618法”做16次试验，就可以达到前一种方法做2500次试验的效果！
“黄金数”在生活中竟有如此多的实例和运用。或许，在它的身上，还有更多的奥秘，等待我们去探寻，使它能更好地为我们服务，为我们解决更多问题。
美妙的轴对称
如果在一个图形上能找到一条直线，将这个图形沿着条直线对这可以使两边完全重合，这样的图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。
如果仔细观察，可以发现飞机是一个标准的轴对称物体，俯视看，它的机翼、机身、机尾都呈左右对称。轴对称使它飞行起来更平稳，如果飞机没有轴对称，那飞行起来就会东倒西歪，那时，还有谁愿意乘飞机呢？
再仔细观察，不难发现有许多艺术品也成轴对称。举个最简单的例子：桥。它算是生活中最常见的艺术品了（应该算艺术品吧），就拿金华的桥来说：通济桥、金虹桥、双龙大桥、河磐桥。个个都呈轴对称。中国的古代建筑就更明显了，古代宫殿，基本上都呈轴对称。再说个有名的：北京城的布局。这可是最典型的轴对称布局了。它以故宫、天安门、人民英雄纪念碑、前门为中轴线成左右对称。将轴对称用在艺术上，能使艺术品看上去更优美。
轴对称还是一种生物现象：人的耳、眼、四肢、都是对称生长的。耳的轴对称，使我们听到的声音具有强烈的立体感，还可以确定声源的位置；而眼的对称，可以使我们看物体更准确。可见我们的生活离不开轴对称。
数学离我们很近，它体现在生活中的方方面面，我们离不开数学，数学，无处不在，上面只是两个极普通的例子，这样的例子根本举不完。我认为，生活中的数学能给人带来更多地发现。
不过估计现在也没有用了。那么少的分要写那么多字。
题目：打折销售的学问
研究报告
打折销售的学问
一、研究内容
每逢节假日来临，店铺商场都纷纷打出各种各样的折扣，“跳楼价”、“惊爆价”、“最低价”、“大甩卖”…对于消费者来说，这样的活动还真有点应接不暇.听着这些五花八门的广告，我们萌生了一个念头：商家打出过低的折扣自己不会亏本么？他们是怎样从打折销售中赢取更多利润的呢？打折销售中的学问有多少？
带着这些与我们生活利益息息相关的问题，我们踏上了探究打折销售的旅程.
二、 研究方法
询问家长、查阅资料、市场调查、计算推理
三、 研究过程
（一）打折销售的概念.首先，让我们先来了解打折销售是什么：
打折，是一种商家常用的企业促销手段之一，它通过在短时期内降低产品的价格，吸引更多的消费者产生购买行为，从而实现销量在短期内的增加.打折指的是原价乘以十分之几或百分之几，则称将标价打了几折.打折作为企业活动的一部分，其目的必须服务于商家的总目标， 以提高商家总利润为根本宗旨.但一些商家为了追求过高的利润，渐渐的便出现了虚假打折、频繁打折、盲目打折以及竞相打折等现象.
现在是21世纪，一个消费的时代.购物早已是生活中必不可少的活动了，但也使得商家投机取巧.报纸上，苏宁、国美的打折专版不使你心动吗？马路边，德克士、百富的优惠券不会流口水吗？其实一切打折活动你都是被利用者！比如开元的满100送50代金券:在打折前，商家早就把价钱提高很多，而你还以为占了便宜.一般搞这种活动商品的价钱都让你很无奈，以体育服装为例：
品牌物件 李宁慢跑鞋 美津浓羽毛球鞋 彪马休闲鞋
价格 289 399 492
这些商品都较靠近整百，但为了凑满100送50的优惠卷，还得义不容辞的买双袜子或其他配件.商家就是这样一点一点的赚啊！你想一想，一个人多掏拾元，十人多掏一百元，一百人就多掏一千元.一天下来，成千上万的消费者呀！真不敢再想
打折有很多方式，如果精力足够，可以不同商品采用不同方式打折，才更显
得经营灵活.打折方式通常有以下几种：
数量折扣 一般情况下，是否给予价格折扣，给予程度有多大，应视顾客的 购买数量而定.数量越多，折扣幅度就越大. 一支笔一元，十支笔每支八角
季节折扣 根据顾客购买行为发生的时间来确定是否给予和给予多少折扣.
交易式折让 交易式折让发生在消费者购买新产品时，将自己用旧的产品卖给 商家作为新产品的部分价格抵消. 买新自行车时将旧的卖给商家
差别调价 根据不同的顾客类别、产品形式、销售地点、销售时间等情况进 行价格调整. 在游乐区域等特殊地点的商品价格可能比一般商店贵一些； 饮食业在下午3点至5点生意清淡的时候，为招揽客人提供 特价优惠进餐等等
促销折价 为达成某种促销目的，对目标商品作暂时性及短期性的降价. 十月五日至七日，羊毛衫直降50元
特价吸引品 即将少量产品的价格定得非常低，但绝大多数产品价格仍保持不 变（有的甚至调高），其目的在于以少量“特价商品”为“诱饵”， 吸引消费者光临卖场和积极试用，同时也寄期望于消费者在购买“特价商品”的同时会购买一些其它正常价格的产品，以赚取正常的利 润. 在游乐区域等特殊地点的商品价格可能比一般商店贵一些饮食业在下午3点至5点生意清淡的时候，为招揽客人提供 特价优惠进餐等等.
特殊事件折价 利用一些特殊的时间和事件，大张旗鼓地进行商品的促销活动. “清仓大甩卖”、“搬迁大减 价”、“还债大放血”
心理折价 这是依据消费者心理上对产品的知觉和价值来调低价格的一种方 法. 如1998元、499元等），或 尾数是单数的价（如17.75元、45.25元等）更为人们心理所接受.也有用所谓吉祥数字来折价的，如把670元折为666元，
为了进一步进行调查，我们利用国庆长假的时间在西安西大街进行了一次调查：
商品 项目 运动鞋 女装 乒乓球拍 手表
节前价 单位：元 310 130 52 122
节后价(已打)单位：元 356 172 56 137
节后价(未打) 单位：元 396 196 70 208
折扣 9 8.8 8 6.6
根据调查数据显示，这些商家用打折并没有给顾客带来好处，这便是我们所说的虚假打折.商家的这些行为在当时看来似乎很有效，商品的销路似乎很好.但时间一长，人们也慢慢的明白了其中的“玄机”，不那么容易上当了.人们的疑心变得越来越重，已经到了一折了，还是琢磨不定：会不会是商家的圈套？还是真的很便宜？这时，打折对于商家来说已经不再是薄利多销的手段，对于顾客来说，也不会勾起他们的“购物欲”.
其实打折是平常小事，但却折射了商家的眼界.打折是一种非常有效的营销手段，可以快速提升产品销量，广泛推广商家品牌.运用妥当，效果便会非常好.经调查，我们总结出商家打折前要考虑的一些问题.
1、范围：确定哪些商品打折，在此要明确为什么要对这些商品 打折，考察是否符合打折的目的.
2、程度：确定打折的程度，让利的幅度，即能吸引顾客，又不 丧失利润.
3、时机：决定在什么时间打折最为合适，比如一般经营者把节 假日看作是打折的最好时机.
4、期间：打折应持续的时间段，打折并不是越长越好.
5、频率：一年内打折的次数.
6、方式：应采取什么方式打折.
下面，我们提出一些具体的打折方案，供大家参考.
1、星期折
众所周知，周一至周四是工作时间，购物的人较少，一般人的概念是周末购物，因为将有更充足的时间来精挑细选.现在，提出星期折，势必将改变一部分人的消费习惯及消费观念，会引来更多顾客.方案：星期一1折、星期二2折、星期三3折、星期四4折、星期五5折、星期六6折、星期日7折.
2、时间折
从下午6点开始.6～6：59六折，7～7：59七折，8～8：59八折，9～9：59九折.这样可以使原本顾客少的时间短利用起来，6点折率最低才六折.这个手段，又将会改变一些人的消费观念.我们可以预见6点过后的商场将会即刻爆满.
3、倒计时折
活动时间15天：第一、二8折，第三、四天7折，第四、五天6折，第六、七天5折，第八、九天4折，第十、十一天3折，第十二、十三天2折，第十四、十五天1折.倒计时折用一般是在节日期间，像过年，过中秋节. 你可能会问，那所有人岂不是都等着最后两天？越是折率低的商品，越是精品.只有经典的品牌，才会占据时间先机.我想，商家若合理的运用这些方法，不仅自己受益，而且改变消费者的观念，刺激消费者的购买欲.
（二）计算方法.说了这么多，光调查打折销售的方法了.我们事先已知道打折销售会给商家带来一定的盈利，但究竟是多少呢？怎样来算打折销售的利润呢？光知道怎样打折不行，还要彻底把它的原理弄清楚啊！
所以现在，让我们来看看一些打折销售带给商家的具体盈利计算方法.
先弄清几个概念.标价的七折，指在买货中，将标价进行了七折，即标价的百分之七十.其中，标价指的是商家所标出的每件物品的原价，它与售价不同，售价指的是商家买给顾客的价格.标价又与进价不同，进价指的是商家从批发部或厂家批发来的价格.
即： 进价=商品的买入价(成本价)
售价=商品的实际售价(卖出价)
标价=原价
那么，商家是如何从这中间赚钱的呢？赚的钱又称作什么？
商场将一件成本价为100元的夹克，按成本价提高50％后，标价150元，后按标价的8折出售给某顾客，请算一算，在这笔交易中商家有没有赚？
150×80％－100＝20（元），每件夹克商家赚了20元.
这里，夹克的成本价是100元，标价150元，售价120元，其中赚取的20元称作利润，即在销售商品过程中的收入.父母还告诉我们利润率的概念：利润占进价的百分率.
公式：利润 = 售价 - 进价
利润率 = 利润÷进价×100%
想不到商家表面上是做了亏本生意，实际却打着这样的如意算盘！打折销售后，虽然一件比标价赚得少了，但却可以吸引更多顾客，从而赢取更多利润！
掌握了基本的公式和概念后，让我们这就开始打折销售的探究吧！
一件夹克按成本价提高50％后标价，后因季节关系按标价的8折出售，每件以60元卖出，这批夹克每件的成本价是多少元？
①这里60元的售价是如何得到的？
②如果没这批夹克每件的成本价为X元，那么如何用X的代数式表示每件夹克的标价与实际的售价？
60元指的是原价的百分之八十，即，原价×80％
如果设这批夹克每件的成本价为X元，那么每件夹克的标价为（1＋50％）X元，每件夹克的实际售价为（1＋50％）X×80％元.
解：由题意得，X（1＋50％）×80％＝60，
解方程得：X＝50，因此每件夹克的成本价为50元.
（2）如果把上文中的“每件以60元买出”改为“每件仍获利60元”，其余不变，则这批夹克每件的成本价是多少元？
若设成本价为X元，如何用含X的代数式表示每件夹克所获的利润？
如果设这批夹克每件的成本价为X元，那么每件夹克的标价为（1＋50％）X元，每件夹克的实际售价为（1＋50％）X×80％元.
“获利60元”指的是售价与进价的差是60元，即售价－成本价＝60
由上所得，设这批夹克每件的成本价为X元，根据题意得，
X（1+50%）×80%－X＝60，解得：X＝300，
因此这批夹克的成本价为300元.
如果将上文再改为：一件夹克按成本价提高20％后标价，后因季节关系按标价的8折出售，每件夹克仍有可能获利60元吗？为什么？
设每件夹克的成本价为X元，则得方程：X（1+20%）×80%－X＝60.
解得：X＝－1500.
成本价为负数，不符合实际意义，因此不可能获利60元，事实上将亏损40％）.
四、 研究结果
通过这次课题研究，我了解了标价、进价、售价、
利润与利润率的概念，并明白了商家如何
从打折销售中进行促销赚取利润，它们的
关系大致如右图：
同时，我也学会了更多的解方程技巧，
即如下图所示：
我们用方程的思想可以解决很多实际调查中的打折销售问题.
经过假期的数据收集及多方面实践探究，我们成长了不少，遇事也变得冷静许多.同时，通过多天的调查整理，我们悟出了这样一个道理：其实打折就是一个巧妙的数字管理，打折它不仅是商品降价那么简单，打折也绝不仅仅是以企业促销营利为目的，打折蕴藏着许多深刻的道理，有许多学问.总之，一句话：做人要厚道，有诚信.打折也一样，要厚道，要有诚信！
五、收获与反思
收获：1、了解了一些打折销售上的概念.
2、知道了一些打折销售问题相关的等量关系.
3、在解的过程中还要考虑答案的合理性.
4、掌握了打折销售的知识，在今后的买卖中，不会再吃一些哑巴亏了.
5、通过数据收集整理，我们都变得更细心，考虑问题更周到了许多.
数学来源于现实生活，我们学习数学目的，就是用我们所学习的数学知识来解决日常生活中的一些现象和问题嘛！不过，这次的探究我也存在一些不足之处，如查找资料时，略有打扰售货员叔叔阿姨的工作，有些数据也是直接从网上摘抄下来的.当然，进行下一次的探究时，我会更注重与实践相结合，争取做得更好！
再次提醒大家：其实所有的打折销售都只是商家想让你多买东西的圈套，但你可不要上了商家的套，乖乖往里跳哦~
六、 家长的话
商家打折的行为，表面上看是非常感性的举动，借以蛊惑起客户偏向感性选择的购物行为，作为商家来讲无可厚非.作为消费者来言大多也明白需要理性思考，但往往无从理性着手.此类课题，既贴近教学内容，又使同学们掌握如何理性思考解决问题，明白了不正确的思考更具破坏性.这样和时代同步的教学实践我们深表赞赏！
七、教师点评
身居闹市，难免会遇到“大甩卖”“一折起”……的叫卖场景，那么应如何看待打折销售呢？杨韵芳、赵晨辰、李原、何健豪这一课题研究小组的同学，利用课余时间，通过走访调查、搜集资料、统计计算、分析总结，研究归纳出了商家打折销售的原因和手段.从这份研究报告中，我们欣喜地看到：学生们能将课堂里所学的东西活学活用到生活中去，这不正是我们教学的重要目的之一吗？他们调查、分析问题的能力正在逐渐提高，能运用所学的数学知识，把打折后价格与原价进行比较，揭示了问题的本质，引导大家理性消费，明白消费.通过这次课题研究实践活动，学生们既锻炼了综合实践能力，又形成了正确的理财观，有利于世界观的形成.而通过课题研究的形式展示学生们的才能，也正符合了多元化评价学生的目的.大千世界，千奇百态，只有走进去，才能看得清，让我们提供给学生更多的机会学以致用吧！
1.做一做
（1）
剪掉正方形边长 长方体的容积
1厘米 324立方厘米
2厘米 512立方厘米
3厘米 588立方厘米
4厘米 576立方厘米
5厘米 500立方厘米
6厘米 384立方厘米
7厘米 252立方厘米
8厘米 128立方厘米
9厘米 36立方厘米
10厘米 0立方厘米
（2）
我发现了当剪掉小正方形的边长为10厘米时长方体的容积最小，剪掉小正方形的边长为3厘米时长方体的容积最大。
（3）
当小正方形边长取3厘米时，所得的无盖长方体的容积最大，此时无盖长方体的容积是588立方厘米。
2. 做一做
（1）
剪掉正方形边长 长方体的容积
0.5厘米 180.5立方厘米
1.0厘米 324立方厘米
1.5厘米 433.5立方厘米
2.0厘米 512立方厘米
2.5厘米 562.5立方厘米
3.0厘米 588立方厘米
3.5厘米 591.5立方厘米
4.0厘米 576立方厘米
4.5厘米 544.5立方厘米
5.0厘米 500立方厘米
5.5厘米 445.5立方厘米
6.0厘米 384立方厘米
…… ……
（2）
我发现了当剪掉小正方形的边长为0.5厘米时长方体的容积最小，剪掉小正方形的边长为3.5厘米时长方体的容积最大。而且剪掉正方形边长为整数时，长方体的容积也是整数，剪掉正方形边长为小数时，长方体的容积也是小数。
（3）
当小正方形边长取3.5厘米时，所得的无盖长方体的容积最大，此时无盖长方体的容积是591.5立方厘米。
关于“0”
0，可以说是人类最早接触的数了。我们祖先开始只认识没有和有，其中的没有便是0了，那么0是不是没有呢？记得小学里老师曾经说过“任何数减去它本身即等于0，0就表示没有数量。”这样说显然是不正确的。我们都知道，温度计上的0摄氏度表示水的冰点（即一个标准大气压下的冰水混合物的温度），其中的0便是水的固态和液态的区分点。而且在汉字里，0作为零表示的意思就更多了，如：1）零碎；小数目的。2）不够一定单位的数量……至此，我们知道了“没有数量是0，但0不仅仅表示没有数量，还表示固态和液态水的区分点等等。”
“任何数除以0即为没有意义。”这是小学至中学老师仍在说的一句关于0的“定论”，当时的除法（小学时）就是将一份分成若干份，求每份有多少。一个整体无法分成0份，即“没有意义”。后来我才了解到a/0中的0可以表示以零为极限的变量（一个变量在变化过程中其绝对值永远小于任意小的已定正数），应等于无穷大（一个变量在变化过程中其绝对值永远大于任意大的已定正数）。从中得到关于0的又一个定理“以零为极限的变量，叫做无穷小”。
“105、203房间、2003年”中，虽都有0的出现，粗“看”差不多；彼此意思却不同。105、2003年中的0指数的空位，不可删去。203房间中的0是分隔“楼（2）”与“房门号（3）”的（即表示二楼八号房），可删去。0还表示……
爱因斯坦曾说：“要探究一个人或者一切生物存在的意义和目的，宏观上看来，我始终认为是荒唐的。”我想研究一切“存在”的数字，不如先了解0这个“不存在”的数，不至于成为爱因斯坦说的“荒唐”的人。作为一个中学生，我的能力毕竟是有限的，对0的认识还不够透彻，今后望（包括行动）能在“知识的海洋”中发现“我的新大陆”。
生活中的数学
有一个谜语：有一样东西，看不见、摸不着，但它却无处不在，请问它是什么？谜底是：空气。而数学，也像空气一样，看不见，摸不着，但它却时时刻刻存在于我们身边。
奇妙的“黄金数”
取一条线段，在线段上找到一个点，使这个点将线段分成一长一短两部分，而长段与短段的比恰好等于整段与长段的比，这个点就是这条线段的黄金分割点。这个比值为：1：0.618…而0.618…这个数就被叫作“黄金数”。
有趣的事，这个数在生活中随处可见：人的肚脐是人体总长的黄金分割点；有些植物茎上相邻的两片叶子的夹角恰好是把圆周分成1：0.618…的两条半径的夹角。据研究发现，这种角度对植物通风和采光效果最佳。
建筑师们对数0.618…特别偏爱，无论是古埃及的金字塔，还是巴黎圣母院，或是近代的埃菲尔铁塔，都少不了0.618…这个数。人们还发现，一些名画，雕塑，摄影的主体大都在画面的0.618…处。音乐家们则认为将琴马放在琴弦的0.618…处会使琴声更柔和甜美。
数0.618…还使优选法成为可能。优选法是一种求最优化问题的方法。如在炼钢时需要加入某种化学元素来增加钢材的强度，假设已知在每吨钢中需加某化学元素的量在1000—2000克之间。为了求得最恰当的加入量，通常是取区间的中点进行试验，然后将实验结果分别与1000克与2000克时的实验结果作比较，从中选取强度较高的两点作为新的区间，再取新区间的中点做实验，直到得到最理想的效果为止。但这种方法效率不高，如果将试验点取在区间的0.618处，效率将大大提高，这种方法被称作“0.618法”，实践证明，对于一个因素的问题，用“0.618法”做16次试验，就可以达到前一种方法做2500次试验的效果！
“黄金数”在生活中竟有如此多的实例和运用。或许，在它的身上，还有更多的奥秘，等待我们去探寻，使它能更好地为我们服务，为我们解决更多问题。
美妙的轴对称
如果在一个图形上能找到一条直线，将这个图形沿着条直线对这可以使两边完全重合，这样的图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。
如果仔细观察，可以发现飞机是一个标准的轴对称物体，俯视看，它的机翼、机身、机尾都呈左右对称。轴对称使它飞行起来更平稳，如果飞机没有轴对称，那飞行起来就会东倒西歪，那时，还有谁愿意乘飞机呢？
再仔细观察，不难发现有许多艺术品也成轴对称。举个最简单的例子：桥。它算是生活中最常见的艺术品了（应该算艺术品吧），就拿金华的桥来说：通济桥、金虹桥、双龙大桥、河磐桥。个个都呈轴对称。中国的古代建筑就更明显了，古代宫殿，基本上都呈轴对称。再说个有名的：北京城的布局。这可是最典型的轴对称布局了。它以故宫、天安门、人民英雄纪念碑、前门为中轴线成左右对称。将轴对称用在艺术上，能使艺术品看上去更优美。
轴对称还是一种生物现象：人的耳、眼、四肢、都是对称生长的。耳的轴对称，使我们听到的声音具有强烈的立体感，还可以确定声源的位置；而眼的对称，可以使我们看物体更准确。可见我们的生活离不开轴对称。
数学离我们很近，它体现在生活中的方方面面，我们离不开数学，数学，无处不在，上面只是两个极普通的例子，这样的例子根本举不完。我认为，生活中的数学能给人带来更多地发现。
不过估计现在也没有用了。那么少的分要写那么多字。
题目：打折销售的学问
研究报告
打折销售的学问
一、研究内容
每逢节假日来临，店铺商场都纷纷打出各种各样的折扣，“跳楼价”、“惊爆价”、“最低价”、“大甩卖”…对于消费者来说，这样的活动还真有点应接不暇.听着这些五花八门的广告，我们萌生了一个念头：商家打出过低的折扣自己不会亏本么？他们是怎样从打折销售中赢取更多利润的呢？打折销售中的学问有多少？
带着这些与我们生活利益息息相关的问题，我们踏上了探究打折销售的旅程.
二、 研究方法
询问家长、查阅资料、市场调查、计算推理
三、 研究过程
（一）打折销售的概念.首先，让我们先来了解打折销售是什么：
打折，是一种商家常用的企业促销手段之一，它通过在短时期内降低产品的价格，吸引更多的消费者产生购买行为，从而实现销量在短期内的增加.打折指的是原价乘以十分之几或百分之几，则称将标价打了几折.打折作为企业活动的一部分，其目的必须服务于商家的总目标， 以提高商家总利润为根本宗旨.但一些商家为了追求过高的利润，渐渐的便出现了虚假打折、频繁打折、盲目打折以及竞相打折等现象.
现在是21世纪，一个消费的时代.购物早已是生活中必不可少的活动了，但也使得商家投机取巧.报纸上，苏宁、国美的打折专版不使你心动吗？马路边，德克士、百富的优惠券不会流口水吗？其实一切打折活动你都是被利用者！比如开元的满100送50代金券:在打折前，商家早就把价钱提高很多，而你还以为占了便宜.一般搞这种活动商品的价钱都让你很无奈，以体育服装为例：
品牌物件 李宁慢跑鞋 美津浓羽毛球鞋 彪马休闲鞋
价格 289 399 492
这些商品都较靠近整百，但为了凑满100送50的优惠卷，还得义不容辞的买双袜子或其他配件.商家就是这样一点一点的赚啊！你想一想，一个人多掏拾元，十人多掏一百元，一百人就多掏一千元.一天下来，成千上万的消费者呀！真不敢再想
打折有很多方式，如果精力足够，可以不同商品采用不同方式打折，才更显
得经营灵活.打折方式通常有以下几种：
数量折扣 一般情况下，是否给予价格折扣，给予程度有多大，应视顾客的 购买数量而定.数量越多，折扣幅度就越大. 一支笔一元，十支笔每支八角
季节折扣 根据顾客购买行为发生的时间来确定是否给予和给予多少折扣.
交易式折让 交易式折让发生在消费者购买新产品时，将自己用旧的产品卖给 商家作为新产品的部分价格抵消. 买新自行车时将旧的卖给商家
差别调价 根据不同的顾客类别、产品形式、销售地点、销售时间等情况进 行价格调整. 在游乐区域等特殊地点的商品价格可能比一般商店贵一些； 饮食业在下午3点至5点生意清淡的时候，为招揽客人提供 特价优惠进餐等等
促销折价 为达成某种促销目的，对目标商品作暂时性及短期性的降价. 十月五日至七日，羊毛衫直降50元
特价吸引品 即将少量产品的价格定得非常低，但绝大多数产品价格仍保持不 变（有的甚至调高），其目的在于以少量“特价商品”为“诱饵”， 吸引消费者光临卖场和积极试用，同时也寄期望于消费者在购买“特价商品”的同时会购买一些其它正常价格的产品，以赚取正常的利 润. 在游乐区域等特殊地点的商品价格可能比一般商店贵一些饮食业在下午3点至5点生意清淡的时候，为招揽客人提供 特价优惠进餐等等.
特殊事件折价 利用一些特殊的时间和事件，大张旗鼓地进行商品的促销活动. “清仓大甩卖”、“搬迁大减 价”、“还债大放血”
心理折价 这是依据消费者心理上对产品的知觉和价值来调低价格的一种方 法. 如1998元、499元等），或 尾数是单数的价（如17.75元、45.25元等）更为人们心理所接受.也有用所谓吉祥数字来折价的，如把670元折为666元，
为了进一步进行调查，我们利用国庆长假的时间在西安西大街进行了一次调查：
商品 项目 运动鞋 女装 乒乓球拍 手表
节前价 单位：元 310 130 52 122
节后价(已打)单位：元 356 172 56 137
节后价(未打) 单位：元 396 196 70 208
折扣 9 8.8 8 6.6
根据调查数据显示，这些商家用打折并没有给顾客带来好处，这便是我们所说的虚假打折.商家的这些行为在当时看来似乎很有效，商品的销路似乎很好.但时间一长，人们也慢慢的明白了其中的“玄机”，不那么容易上当了.人们的疑心变得越来越重，已经到了一折了，还是琢磨不定：会不会是商家的圈套？还是真的很便宜？这时，打折对于商家来说已经不再是薄利多销的手段，对于顾客来说，也不会勾起他们的“购物欲”.
其实打折是平常小事，但却折射了商家的眼界.打折是一种非常有效的营销手段，可以快速提升产品销量，广泛推广商家品牌.运用妥当，效果便会非常好.经调查，我们总结出商家打折前要考虑的一些问题.
1、范围：确定哪些商品打折，在此要明确为什么要对这些商品 打折，考察是否符合打折的目的.
2、程度：确定打折的程度，让利的幅度，即能吸引顾客，又不 丧失利润.
3、时机：决定在什么时间打折最为合适，比如一般经营者把节 假日看作是打折的最好时机.
4、期间：打折应持续的时间段，打折并不是越长越好.
5、频率：一年内打折的次数.
6、方式：应采取什么方式打折.
下面，我们提出一些具体的打折方案，供大家参考.
1、星期折
众所周知，周一至周四是工作时间，购物的人较少，一般人的概念是周末购物，因为将有更充足的时间来精挑细选.现在，提出星期折，势必将改变一部分人的消费习惯及消费观念，会引来更多顾客.方案：星期一1折、星期二2折、星期三3折、星期四4折、星期五5折、星期六6折、星期日7折.
2、时间折
从下午6点开始.6～6：59六折，7～7：59七折，8～8：59八折，9～9：59九折.这样可以使原本顾客少的时间短利用起来，6点折率最低才六折.这个手段，又将会改变一些人的消费观念.我们可以预见6点过后的商场将会即刻爆满.
3、倒计时折
活动时间15天：第一、二8折，第三、四天7折，第四、五天6折，第六、七天5折，第八、九天4折，第十、十一天3折，第十二、十三天2折，第十四、十五天1折.倒计时折用一般是在节日期间，像过年，过中秋节. 你可能会问，那所有人岂不是都等着最后两天？越是折率低的商品，越是精品.只有经典的品牌，才会占据时间先机.我想，商家若合理的运用这些方法，不仅自己受益，而且改变消费者的观念，刺激消费者的购买欲.
（二）计算方法.说了这么多，光调查打折销售的方法了.我们事先已知道打折销售会给商家带来一定的盈利，但究竟是多少呢？怎样来算打折销售的利润呢？光知道怎样打折不行，还要彻底把它的原理弄清楚啊！
所以现在，让我们来看看一些打折销售带给商家的具体盈利计算方法.
先弄清几个概念.标价的七折，指在买货中，将标价进行了七折，即标价的百分之七十.其中，标价指的是商家所标出的每件物品的原价，它与售价不同，售价指的是商家买给顾客的价格.标价又与进价不同，进价指的是商家从批发部或厂家批发来的价格.
即： 进价=商品的买入价(成本价)
售价=商品的实际售价(卖出价)
标价=原价
那么，商家是如何从这中间赚钱的呢？赚的钱又称作什么？
商场将一件成本价为100元的夹克，按成本价提高50％后，标价150元，后按标价的8折出售给某顾客，请算一算，在这笔交易中商家有没有赚？
150×80％－100＝20（元），每件夹克商家赚了20元.
这里，夹克的成本价是100元，标价150元，售价120元，其中赚取的20元称作利润，即在销售商品过程中的收入.父母还告诉我们利润率的概念：利润占进价的百分率.
公式：利润 = 售价 - 进价
利润率 = 利润÷进价×100%
想不到商家表面上是做了亏本生意，实际却打着这样的如意算盘！打折销售后，虽然一件比标价赚得少了，但却可以吸引更多顾客，从而赢取更多利润！
掌握了基本的公式和概念后，让我们这就开始打折销售的探究吧！
一件夹克按成本价提高50％后标价，后因季节关系按标价的8折出售，每件以60元卖出，这批夹克每件的成本价是多少元？
①这里60元的售价是如何得到的？
②如果没这批夹克每件的成本价为X元，那么如何用X的代数式表示每件夹克的标价与实际的售价？
60元指的是原价的百分之八十，即，原价×80％
如果设这批夹克每件的成本价为X元，那么每件夹克的标价为（1＋50％）X元，每件夹克的实际售价为（1＋50％）X×80％元.
解：由题意得，X（1＋50％）×80％＝60，
解方程得：X＝50，因此每件夹克的成本价为50元.
（2）如果把上文中的“每件以60元买出”改为“每件仍获利60元”，其余不变，则这批夹克每件的成本价是多少元？
若设成本价为X元，如何用含X的代数式表示每件夹克所获的利润？
如果设这批夹克每件的成本价为X元，那么每件夹克的标价为（1＋50％）X元，每件夹克的实际售价为（1＋50％）X×80％元.
“获利60元”指的是售价与进价的差是60元，即售价－成本价＝60
由上所得，设这批夹克每件的成本价为X元，根据题意得，
X（1+50%）×80%－X＝60，解得：X＝300，
因此这批夹克的成本价为300元.
如果将上文再改为：一件夹克按成本价提高20％后标价，后因季节关系按标价的8折出售，每件夹克仍有可能获利60元吗？为什么？
设每件夹克的成本价为X元，则得方程：X（1+20%）×80%－X＝60.
解得：X＝－1500.
成本价为负数，不符合实际意义，因此不可能获利60元，事实上将亏损40％）.
四、 研究结果
通过这次课题研究，我了解了标价、进价、售价、
利润与利润率的概念，并明白了商家如何
从打折销售中进行促销赚取利润，它们的
关系大致如右图：
同时，我也学会了更多的解方程技巧，
即如下图所示：
我们用方程的思想可以解决很多实际调查中的打折销售问题.
经过假期的数据收集及多方面实践探究，我们成长了不少，遇事也变得冷静许多.同时，通过多天的调查整理，我们悟出了这样一个道理：其实打折就是一个巧妙的数字管理，打折它不仅是商品降价那么简单，打折也绝不仅仅是以企业促销营利为目的，打折蕴藏着许多深刻的道理，有许多学问.总之，一句话：做人要厚道，有诚信.打折也一样，要厚道，要有诚信！
五、收获与反思
收获：1、了解了一些打折销售上的概念.
2、知道了一些打折销售问题相关的等量关系.
3、在解的过程中还要考虑答案的合理性.
4、掌握了打折销售的知识，在今后的买卖中，不会再吃一些哑巴亏了.
5、通过数据收集整理，我们都变得更细心，考虑问题更周到了许多.
数学来源于现实生活，我们学习数学目的，就是用我们所学习的数学知识来解决日常生活中的一些现象和问题嘛！不过，这次的探究我也存在一些不足之处，如查找资料时，略有打扰售货员叔叔阿姨的工作，有些数据也是直接从网上摘抄下来的.当然，进行下一次的探究时，我会更注重与实践相结合，争取做得更好！
再次提醒大家：其实所有的打折销售都只是商家想让你多买东西的圈套，但你可不要上了商家的套，乖乖往里跳哦~
六、 家长的话
商家打折的行为，表面上看是非常感性的举动，借以蛊惑起客户偏向感性选择的购物行为，作为商家来讲无可厚非.作为消费者来言大多也明白需要理性思考，但往往无从理性着手.此类课题，既贴近教学内容，又使同学们掌握如何理性思考解决问题，明白了不正确的思考更具破坏性.这样和时代同步的教学实践我们深表赞赏！
七、教师点评
身居闹市，难免会遇到“大甩卖”“一折起”……的叫卖场景，那么应如何看待打折销售呢？杨韵芳、赵晨辰、李原、何健豪这一课题研究小组的同学，利用课余时间，通过走访调查、搜集资料、统计计算、分析总结，研究归纳出了商家打折销售的原因和手段.从这份研究报告中，我们欣喜地看到：学生们能将课堂里所学的东西活学活用到生活中去，这不正是我们教学的重要目的之一吗？他们调查、分析问题的能力正在逐渐提高，能运用所学的数学知识，把打折后价格与原价进行比较，揭示了问题的本质，引导大家理性消费，明白消费.通过这次课题研究实践活动，学生们既锻炼了综合实践能力，又形成了正确的理财观，有利于世界观的形成.而通过课题研究的形式展示学生们的才能，也正符合了多元化评价学生的目的.大千世界，千奇百态，只有走进去，才能看得清，让我们提供给学生更多的机会学以致用吧！
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