哪位数学高手会用简便方法来教我计算这道数学题:

Question

这道数学题直到现在我还没有找到方法来计算,我中学的数学老师说,这是一道讨论题,是要几个人用半天或者用一天时间在一起慢慢地计算,大家在试加同,试减,试乘,或者试除地算出来为止.可是我的老乡说,在我们村的那个大学生只用了两三分钟就算出来了,而且是有方法算的,有哪位数学高手有方法算的,请教教我吧,太感谢你了,这道数学的题目是:每支钢笔7元,每个口盅5元,每支铅笔0.5元,用完100元买这三种物品,而且能使这三种物加起来的总数是100件,求钢笔,口盅,铅笔分别是多少?

Answer 1

这是个
不定方程
也好做，设钢笔为X个，口盅有等式为Y个，则，铅笔为100-X-Y，有等式7X+5Y+（100-X-Y）*0.5=100
,
化简
等式后为
14X+10Y+100-X-Y=13X+9Y+100=200
13X+9Y=100
X可以取值为1~7，1~6都不成立，x=7可以成立，当X=7时，Y=1
,铅笔=100-1-7=92，这样答案就出来了，钢笔7只，口盅1只，铅笔92只，这样的题，古代就有。

Answer 2

设钢笔X支,口盅Y个,铅笔Z支,得:
X+Y+Z=100
7X+5Y+0.5Z=100
既
14X+10Y+Z=200
2-1得:
13X+9Y=100
又因为X,Y为自然数,接着就凑了,可得X=....
Y=......
Z=.....应该不止一种
答................

Answer 3

7a
+
5b
+
0.5c
=
100
a
+
b
+
c
=
100
这组方程组有无数个解，但是abc必须都是整数
上式*2-下式得13a
+
9b
=
100
这个式子只有一组正正数解b
=
1,
a
=
7
于是代入上面的式子得c
=
92