三重积分
直角坐标
形式化
为
柱坐标
形式来计算．
变量之间转化为：
x＝rcosθ
y＝rsinθ
z＝z
，0≤r≤1，0≤θ≤2π，0≤z≤
1?r2
面积微元dv=dxdydz=rdrdθdz，
故所求三重积分
=
∫
2π
0
dθ
∫
1
0
rdr
∫
1?r2
0
zdz
=
π
4
．
体积v=∫∫
[(3-2x^2-y^2)-(x^2+2y^2)]dxdy=∫(0到2π)dθ∫(0到1)
3(1-ρ^2)ρdρ=6π∫(0到1)
(1-ρ^2)ρdρ=3π/2.
利用柱面坐标计算积分
柱坐标 形式来计算．变量之间转化为：x＝rcosθ y＝rsinθ z＝z ，0≤r≤1，0≤θ≤2π，0≤z≤ 1?r2 面积微元dv=dxdydz=rdrdθdz，故所求三重积分 = ∫ 2π 0 dθ ∫ 1 0 rdr ∫ 1?r2 0 zdz = π 4 ．
利用柱面坐标计算积分,解题步骤
其他类似问题2018-05-13 利用柱面坐标计算下列三重积分。 2016-05-29 求这个第二类曲面积分的柱面坐标的解法! 2016-05-13 三重积分求解,用柱面坐标计算 2017-05-09 利用柱面坐标计算三重积分 2015-06-02 三重积分:利用柱面坐标计算 2016-04-14 高等数学 重积分问题 求解答 用柱面坐标系算 1 2015-05...
利用柱面坐标计算三重积分∫∫∫zdv,其中Ω是由曲面z=√2-x^2-y^2...
＝二重积分_D dxdy *积分（从x^2+y^2到根号(2－x^2－y^2）zdz 结果：∫∫∫zdv= 在 0<=r <= 1 上，计算 定积分{π* ∫∫ [(2-r^2) - r^4 ]rdr= 在 0<=r <= 1 上，计算 定积分{π* ∫∫ (2r-r^3 - r^5 )dr=π*(1- 1\/4 - 1\/6) =7π\/12。直角...
三重积分,利用柱面坐标,谢谢
得到交线是在z=1\/√2上的圆xx+yy=1\/2。用圆柱面xx+yy=1\/2把积分区域分成外、内两部分，分别记为D1、D2。其中D1全部位于球面外，D2中，位于球面外、内的两部分分别记为D3、D4。则原积分=∫∫∫D1【√xx+yy+zz-1】dV +∫∫∫D3【√xx+yy+zz-1】dV+∫∫∫D4【1-√xx+yy+z...
利用柱面坐标计算∫∫∫|xyz|dv, Ω是由曲面z=√x^2+y^2与z=√4-x^...
因为,曲面z=x^2+y^2在柱坐标下的方程为z=ρ^2 这题如果是计算积分值的话,正解如下：因为z=常数的平面与Ω截得区域的面积为πz 所以∫∫∫zdxdydz＝∫(0~4)z(πz)dz=(1\/3)π(z^3)︱(0~4)=64π\/3
关于用柱面坐标求三重积分,图中题目据公式算到第二个式子,后面是怎么算...
先算对z的积分∫〔rr\/2到2〕dz=【上限减去下限】=2-rr\/2。再算对r的积分∫〔0到2〕rrr*（2-rr\/2）dr =∫〔0到2〕（2rrr-rrrrr\/2）dr 【用积分公式∫u^adu=（u^(a+1)）\/(a+1)+C】=rrrr\/2-rrrrrr\/12【在其中代入上下限并相减】=8-(16\/3)=8\/3。最后算∫〔0到2π〕8\/...
用柱面坐标计算下面的三重积分:
用补形的方法将积分区域化为叫规整的形状在求积分 详细过程请见下图,希望对亲有帮助 (有不明白或看不到图的话请Hi我,随时帮助)
三重积分 用柱面坐标求解 急
积分区域为上半单位球。本题是求半球体积，化为柱坐标为 I = ∫<0,2π>dt∫<0,1> rdr∫<0,√(1-r^2)>dz = 2π∫(0,1>r√(1-r^2)dr = -π∫(0,1>√(1-r^2)d(1-r^2)= (-2π\/3)(1-r^2)^(3\/2)<0,1> = 2π\/3.
用柱面坐标计算三重积分:∫∫∫x^2dxdydz,设Ω={(x,y,z)|0≤x^2+y...
将三重积分直角坐标形式化为柱坐标形式来计算．变量之间转化为：x＝rcosθ y＝rsinθ z＝z ，0≤r≤1，0≤θ≤2π，0≤z≤ 1?r2 面积微元dv=dxdydz=rdrdθdz，故所求三重积分 = ∫ 2π 0 dθ ∫ 1 0 rdr ∫ 1?r2 0 zdz = π 4 ．
第二类曲面积分计算,写下过程
用柱面坐标，原式=∫〔-π\/2到π\/2〕dt∫〔0到2cost〕rdr∫〔0到a〕zrdz。其中x²+y²=2x的极坐标方程是r=2cost。
