这是二维正态分布的边缘分布(不需要独立)的线性组合服从正态分布的特殊情况.
因为若X, Y服从相互独立的正态分布, 则(X,Y)服从二维正态分布(密度函数为fX(x)·fY(y)).
若没有独立或服从二维正态分布这样的条件, 则可以有下面这样的反例:
设X服从标准正态分布, Y服从与之独立的两点分布: P(Y = 1) = 1/2, P(Y = -1) = 1/2.
则XY与|X|·Y都服从标准正态分布, 但二者的和并不服从正态分布(取0的概率为1/2).
两个独立正态分布的随机变量的线性组合
两个独立正态分布的随机变量的线性组合仍服从正态分布.这是二维正态分布的边缘分布(不需要独立)的线性组合服从正态分布的特殊情况.因为若X, Y服从相互独立的正态分布, 则(X,Y)服从二维正态分布(密度函数为fX(x)·fY(y)).若没有独立或服从二维正态分布这样的条件, 则可以有下面这样的反例:设X...
两个独立正态分布随机变量的线性组合还是正态分布,为什么?
有限个相互独立的正态随机变量的线性组合仍然服从正态分布。正态曲线呈钟型，两头低，中间高，左右对称因其曲线呈钟形，因此人们又经常称之为钟形曲线。若随机变量X服从一个数学期望为μ、方差为σ^2的正态分布，记为N(μ，σ^2)。其概率密度函数为正态分布的期望值μ决定了其位置，其标准差σ决...
独立随机变量的线性组合也是独立的吗
独立随机变量的线性组合也是独立的。根据公开资料查询得知，两个独立正态分布随机变量的联合分布是二维正态分布，而二维正态分布的随机向量的线性组合还依然服从正态分布，所以独立随机变量的线性组合也是独立的。
为何2个随机变量的线性组合也会服从正态分布?
1、两个相互独立的标准正态分布线性组合X+Y的服从正态分布证明：2、推广到两个相互独立的正态分布线性组合X+Y服从正态分布，n个独立的正态分布的线性组合仍服从正态分布。3、随机变量X的正态分布，两个参数μ，δ^2分别是该分布的数学期望和方差 4、证明“2、”的结论 5、根据你提的问题建立数...
正态分布是什么分布
也是正态分布。两个独立正态分布随机变量的联合分布是二维正态分布，而二维正态分布的随机向量的线性组合还依然服从正态分布。有限个相互独立的正态随机变量的线性组合仍然服从正态分布。正态曲线呈钟型，两头低，中间高，左右对称因其曲线呈钟形，因此人们又经常称之为钟形曲线。集中性：正态曲线的高峰...
两个服从一维正态分布的随机变量的线性组合会是二维正态分布
不一定的，你的那个题目我帮你理理思路：（1）X是正态总体，所以X1、X2相互独立，课本上有定理（这个结论很明显）：相互独立的两个一维正态随机变量，是可以形成二维正态随机变量的；（2）(X1，X2)是二维正态随机变量了，后面都可以串起来了！
两个正态分布如何变成一个正态分布
当两个正态分布是相互独立的时候，它们的线性组合也保持正态分布的特性。这意味着如果两个随机变量X和Y分别符合正态分布，记作X ~ N(μ₁, σ₁²)和Y ~ N(μ₂, σ₂²)，那么通过线性组合得到的新变量aX + bY，同样也会遵循正态分布规律。具体而言，...
两个二维正态平方和服从什么
服从正态分布。两个独立正态分布的随机变量的线性组合仍服从正态分布，这是二维正态分布的边缘分布（不需要独立）的线性组合服从正态分布的特殊情况。二维正态分布，又名高斯分布，是一个在数学、物理及工程等领域都非常重要的概率分布。
正态分布的线性组合公式是什么?
正态分布的线性组合公式是指当多个正态分布的随机变量经过线性组合后，其结果仍然服从正态分布。假设有两个正态分布的随机变量X和Y，其均值分别为μX和μY，标准差分别为σX和σY。定义一个新的随机变量Z，通过线性组合X和Y得到：Z = aX + bY其中，a和b为常数。如果aX和bY两个随机变量的线性...
两个正态分布的任意线性组合仍然是正态分布吗?
正态分布相加减规则：两个正态分布的任意线性组合仍服从正态分布，此结论可推广到n个正态分布。因此，只需求X-3Y的期望方差就可知道具体服从什么正态分布了。只有相互独立的正态分布加减之后，才是正态分布。如果两个相互独立的正态分布X~N(u1,m)，Y~N(u2，n)，那么Z=X±Y仍然服从正太分布，Z...
