求导,求微分。不定积分。极限详细的可加分

Question

求导或微分
1：y=e^xlnx
2:e^y-y^2+sinx=0
3:y=sinxcosx

求不定积分
1:∫(ln/x)dx
∫(xsinx)dx
∫(x^2/(1+x^2))dx

求极限
1：lim(1+2x)^1/x
x→∞
2:lim(x^2-1)/(x-1)
x→1
3:lim(√(x+1)-√x)

最后一条求证题啊？
若x>1，求证e^x-ex

有点多了，，加急啊，，谢谢各位帮忙的啦
最后一条求证题啊？
若x>1，求证e^x>ex

Answer 1

1：dy=e^xlnx(lnx +1)dx 2:e^y×y'－2yy'+cosx=0所以y'=cosx\(e^x +2y) 3:y=sinxcosx=0.5sin2x所以y'=cos2x 4:∫lnx/xdx=∫lnxdlnx=(lnx)^2+c 5:∫xsinxdx=∫－xdcosx=－xcosx+∫cosxdx=－xcosx+sinx+c 6:∫x^2/1+x^2dx=∫1－1/1+x^2dx=∫1dx－∫1/1+x^2dx=x+arctanx+c 7:lim(x－＞∞)(1+2x)^1/x=((1+2x)^1\2x)^2=e^2 8:lim(x－＞1)(x^2－1)/(x－1)=(x+1)(x－1)/(x－1)=1+1=2 最后两道题我没看懂你要我证什么

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Answer 2

令f(x)=e^x-ex,∴f'(x)=e^x-ex,∵x>1,∴f'(x)>0,∴f(x)在（1,∞）单调递增，∵f(1)=0,∴在（1,∞）f(x)>0,
∴e^x>ex.