如何利用基础解系求出方程组的通解？

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基础解系是线性代数中的一个重要概念，它是指齐次线性方程组的一组非零解，这组解向量线性无关，且它们的线性组合可以表示出该齐次线性方程组的所有解。

求出基础解系后，我们就可以利用它来求解线性方程组的通解。线性方程组的通解是由其任意一个解加上一个特解得到的。如果我们知道了一个齐次线性方程组的基础解系，那么我们就可以找到一个特解，使得这个特解与基础解系中的任何一个解相加，都可以得到原方程组的一个解。

具体步骤如下：

1.首先，我们需要求解齐次线性方程组。这可以通过高斯消元法、矩阵运算或者克拉默法则等方法来实现。

2.然后，我们需要找出方程组的基础解系。这可以通过将增广矩阵（即原方程组和等号右边全为零的矩阵）进行行变换，然后找出变换后的矩阵中的自由变量对应的列向量来实现。这些列向量就是基础解系。

3.最后，我们需要找到一个特解。这个特解可以是任意的，只要它与基础解系中的任何一个解相加，都可以得到原方程组的一个解。例如，我们可以选择基础解系中的一个解作为特解。

4.得到了特解和基础解系后，我们就可以得到原方程组的通解。通解的形式为：c1*α1+c2*α2+...+cn*αn，其中c1,c2,...,cn是任意常数，α1,α2,...,αn是基础解系中的列向量。

总的来说，利用基础解系求出方程组的通解的过程，就是先求解齐次线性方程组，然后找出其基础解系，最后选择一个特解，使得这个特解与基础解系中的任何一个解相加，都可以得到原方程组的一个解。