知道三点坐标怎么求三角形面积

如题所述

知道三点坐标怎么求三角形面积如下:

当三个点A、B、C的坐标分别为A(x1,y1)、B(x2,y2)、C(x3、y3)时,三角形面积为,

S=(x1y2-x1y3+x2y3-x2y1+x3y1-x2y2)。

解:设三个点A、B、C的坐标分别为A(x1,y1)、B(x2,y2)、C(x3、y3)。

那么A、B、C三点可围成一个三角形。AC与AB边的夹角为∠A。

那么向量AB=(x2-x1,y2-y1)、向量AC=(x3-x1,y3-y1)。

令向量AB=a,向量AC=b,

则根据向量运算法则可得,

|a·b|=|a|·|b|·|cosA|,

那么cosA=|a·b|/(|a|·|b|),则sinA=√((|a|·|b|)^2-(|a·b|)^2)/(|a|·|b|)。

那么三角形的面积S=|a|·|b|·sinA=√((|a|·|b|)^2-(|a·b|)^2)

又a·b=(x2-x1)*(x3-x1)+(y2-y1)*(y3-y1),

那么可得三角形的面积S=(x1y2-x1y3+x2y3-x2y1+x3y1-x2y2)。

三角形的计算

1、已知三角形两边为a,b,且两边夹角为C,则三角形面积为两边之积乘以夹角的正弦值,即S=(absinC)/2。

2、设三角形三边分别为a,b,c,内切圆半径为r,则三角形面积S=(a+b+c)r/2。

3、设三角形三边分别为a,b,c,外接圆半径为R,则三角形面积为abc/4R。 

4、在直角三角形ABC中(AB垂直于BC),三角形面积等于两直角边乘积的一半,即:S=AB×BC/2。

5、(海伦公式)设三角形三边分别为a,b,c,三角形的面积则为:其中,p为三角形半周长,即p=(a+b+c)/2。



温馨提示:内容为网友见解,仅供参考
无其他回答

知道三点坐标怎么求三角形面积
当三个点A、B、C的坐标分别为A(x1,y1)、B(x2,y2)、C(x3、y3)时,三角形面积为,S=(x1y2-x1y3+x2y3-x2y1+x3y1-x2y2)。解:设三个点A、B、C的坐标分别为A(x1,y1)、B(x2,y2)、C(x3、y3)。那么A、B、C三点可围成一个三角形。AC与AB边的夹角为∠A。那么向量AB=(x...

三点坐标公式
已知三点坐标求三角形面积公式:S=(x1y2-x1y3+x2y3-x2y1+x3y1-x2y2)。三角形是由同一平面内不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接所组成的封闭图形,在数学、建筑学有应用。常见的三角形按边分有普通三角形(三条边都不相等),等腰三角(腰与底不等的等腰三角形、腰与底相等的等腰三角形即...

已知三个点的坐标,求三角形面积
1.三角形面积的一般公式 根据三角形的三个顶点坐标,可以利用矢量叉积或行列式等方法计算三角形的面积。假设三个顶点的坐标分别为A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3),则三角形的面积S可以通过以下公式计算:S=\/2*|(x1*y2+x2*y3+x3*y1)-(x2*y1+x3*y2+x1*y3)| 2.矢量叉积法计算...

知三点坐标求三角形的面积
边长分别为a、b、c,三角形的面积s可由海伦公式求得:s=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]而公式里的p为半周长:p=(a+b+c)\/.然后:假设有一个三角形,21.先两点间的距离公式求出三边的长度

三角形坐标公式求面积
1、设三角形三个顶点的坐标分别为A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3),则三角形面积S可以用以下公式计算:S=1\/2*|x1(y2-y3)+x2(y3-y1)+x3(y1-y2)| 2、使用这个公式时,首先需要确定三个顶点的坐标,然后将这些坐标代入公式中进行计算。这个公式适用于任意类型的三角形,无论是直角三角形...

已知三个点坐标求面积
由A-->B-->C-->A 按逆时针方向转。(行列式书写要求) 设三角形的面积为S ,则S=(1\/2)*(下面行列式)|x1 y1 1| |x2 y2 1| |x3 y3 1| S=(1\/2)*(x1y2*1+x2y3*1+x3y1*1-x1y3*1-x2y1*1-x3y2*1)即用三角形的三个顶点坐标求其面积的公式为: S=(1\/2)*(x1y2+...

已知三角形三个点的坐标,求三角形的面积
三角形面积公式C=s*(s-a)(s-b)(s-c)整体的算术平方根s=(a+b+c)\/2用公式算就可以了

三点坐标求三角形面积公式
三点坐标求三角形面积公式是S=(x1y2-x1y3+x2y3-x2y1+x3y1-x2y2),是指使用算式计算出三角形的面积,同一平面内,且不在同一直线的三条线段首尾顺次相接所组成的封闭图形叫做三角形,符号为△。常见的三角形按边分有等腰三角形、不等腰三角形;按角分有直角三角形、锐角三角形、钝角三角形等...

知道3点坐标求三角形面积怎么求?
因为(4,1)和(4,4)的x坐标相同,所以把这两点的连线看成底,底的长度是3 (就是4-1)。而从这条底线所在直线到(1,5)的距离是3 (就是4-1)所以三角形的面积=3*3\/2=4.5

三点坐标求三角形面积
三点坐标求三角形面积如下:三角形中位线面积定理是一个三角形的三条中线交于一点,且这个点到三角形三个顶点的距离相等。三角形的中线的定义:三角形的中线是连接一个角的顶点与对立边中点的线段。三角形的三条中线交于一个点,称为三角形的重心。三角形的三条中线所构成的三角形,称为原三角形的...

相似回答
大家正在搜