怎样判断曲线运动的加速度方向

Question

怎样判断曲线运动的加速度方向

Answer 1

具体问题具体分析，看楼主你有啥样的要求，曲线运动的加速度要涉及到曲率半径的概念（但是匀圆运动就不必了）
曲率的倒数就是曲率半径。

曲线的曲率。平面曲线的曲率就是是针对曲线上某个点的切线方向角对弧长的转动率，通过微分来定义，表明曲线偏离直线的程度。

K=lim|Δα/Δs| Δs趋向于0的时候，定义k就是曲率。

曲率半径主要是用来描述曲线上某处 曲线弯曲变化的程度 特殊的如：一个圆上任一圆弧的曲率半径恰好等于圆的半径 ,也许可以这样理解：就是把那一段曲线尽可能的微分，直到最后近似一个圆弧，这个圆弧对应的半径吧，个人理解

比如说

曲率/曲率半径应用题

一飞机沿抛物线路径y=(x^2)/10000（y轴铅直向上，单位为m）作俯冲飞行，在

坐标原点O处飞机的速度为v=200m/s。飞行员体重G=70kg。求飞机俯冲至最

低点即原点O处时座椅对飞行员的反力。

解:

y=x^2/10000

y'=2x/10000=x/5000

y"=1/5000

要求飞机俯冲至原点O处座椅对飞行员的反力,令x=0,则:

y'=0

y"=1/5000

代入曲率半径公式ρ=1/k=[(1+y'^2)^(3/2)]/∣y"∣=5000米

所以飞行员所受的向心力F=mv^2/ρ=70*200^2/5000=560牛

得飞机俯冲至原点O处座椅对飞行员的反力

R=F+mg=560+70*9.8=1246N

在曲线上某一点找到一个和它内切的圆，这个圆的半径就定义为曲率半径。

比如说：直线上每一点随便都能找个圆与它相切，那么称直线上的曲率半径无意义（或称无穷大）

而圆上，每一点与它内切的圆就是其本身，故其曲率半径为其本身的半径。

抛物线顶点曲率半径为焦距两倍

那这样，啥是曲率半径的公式呢？？
曲率半径ρ=1/k

曲率k=|y``/(1+y`2)^(3/2)|

y=f(x)表示函数方程，y``为二阶导，y`为一阶导

求导的话，楼主既然都问了曲率半径这种问题，想必是搞竞赛的吧，导书这种东西就不用我来教了吧~~~~~

对这个答案还满意吗？？
满意就给分吧~~~~~~~

Answer 2

是和合力的方向是一样的
加速度本身有物体受到的外力合力引起
当等于90度时，作用力在速度方向上的分解力为0，所以不会改变速度大小而只改变方向
当小于90度时，在速度正方向有分解力，所以可以改变速度大小，且会加速，而在速度垂直方向也有分解力，所以也会改变速度方向，当大于90度时在速度反方向有分解力，所以可以改变速度大小，且会减速，而在速度垂直方向也有分解力，所以也会改变速度方向

Answer 3

a = dv/dt 只要看它瞬间速度向量的变化就知道了。通常就是朝弯曲的内方加速。（否则怎么会弯曲呢？）

Answer 4

不论是直线运动还是曲线运动，根据牛顿第二定律∑F=ma可知，加速度的方向和合外力的方向相同，所以只要判断出合外力的方向就可以确定加速度的方向！

Answer 5

介绍一个作图方法：
首先，在运动方向上取两个相距很近的点（基本上是重合的），则这两的点必有时间上的先后，记为A、B，不妨设A为前点，B为后点，分别沿各自速度方向过两点做切线AC、BD，取其长度正比于A、B各自对应的速度，然后由前点的末点向后点的末点做向量，该向量就是加速度向量……