可以给我弄一些初一数学代数和几何的难题吗？要有解法。

Question

几何要不要无所谓。尽量找，主要是为了竟赛备考，麻烦帮帮忙，要有解题过程哦！谢谢了！

Answer 1

是否存在这样一个正整数，当它加上100时是一个完全平方数，当它加上129时是另一个完全平方数？若存在，请求出这个正整数；若不存在，请说明理由.
解：设这个数为x.
方程组：x+100=m的平方； x+129=n的平方
n的平方-m的平方=29
即：(n+m)(n-m)=29=1乘29
所以：得方程组：m+n=29; n-m=1
所以：m=14 n=15
即:x=96

这一道题你仔细去看看，很难的。

Answer 2

1.李叔叔要给房间的四面墙壁涂上不同的颜色，但结果至少有两面的颜色是一致的，颜料的颜色种树是（ ）种。
2.张阿姨给孩子买衣服。有红、黄、白三种颜色，但结果总是至少有两个孩子的颜色一样，问至少给（ ）个孩子买衣服。
3.任意给出6个不同的连续自然数，其中至少有两个数的差是5的倍数，你能说出其中道理吗？
4.民主小学有30名学生是同一个月出生的，这30名学生只有几月份出生时，才能保证至少有两个学生的生日是同一天？
5.一个口袋有50个编着号码的相同的小球，其中标号为1、2、3、4、5的各有10个.
(1)至少要取出多少个，才能保证其中至少有两对号码相同的小球？
(2)最少要取出多少个，才能保证5个不同号码的小球。。

Answer 3

求证三角形三条高交于一点
法一：解析几何法。
设出三点坐标，求出2条高的交点，再证明同时也是第三边的高，只须K1*K2=-1即可。
法二：利用塞瓦定理。
设三边AB、BC、AC的垂足分别为D、E、F，根据塞瓦定理逆定理，因为(AD:DB)*(BE:EC)*(CF:FA)=[(CD*ctgA）/[(CD*ctgB）]*[(AE*ctgB)/(AE*ctgC)]*[(BF*ctgC)/[(AE*ctgB)]=1，所以三条高CD、AE、BF交于一点。

Answer 4

去买教辅啊，那可是专业的。