2009年联赛试题模式修改
自2009年起，全国高中数学联赛试题新规则如下：
一试
考试时间为当日上午8：00~9：20，共80分钟。试题分填空题和解答题两部分，满分100分。其中填空题8道，每题7分；解答题3道，分别为14分、15分、15分。
（旧规则为时间100分钟，选择题6分/题×6道，填空题9分/题×6道，解答题20分/道×3道，共计150分。）
二试
考试时间为当日上午9：40~12：10，共150分钟。试题为四道解答题，每题50分，满分200分。包括平面几何，代数，数论，组合数学各一道。
（旧规则为时间120分钟，试题为3道解答题，每题50分，其中必有一道平面几何，另两道题从其余三项中任意出两道。）
考试范围
一试
全国高中数学联赛的一试竞赛大纲，完全按照全日制中学《数学教学大纲》中所规定的教学要求和内容，即高考所规定的知识范围和方法，在方法的要求上略有提高，其中概率和微积分初步不考。
二试
1、平面几何
基本要求：掌握初中数学竞赛大纲所确定的所有内容。
补充要求：面积和面积方法。
几个重要定理：梅涅劳斯定理、塞瓦定理、托勒密定理、西姆松定理。
几个重要的极值：到三角形三顶点距离之和最小的点--费马点。到三角形三顶点距离的平方和最小的点--重心。三角形内到三边距离之积最大的点--重心。
几何不等式。
简单的等周问题。了解下述定理：
在周长一定的n边形的集合中，正n边形的面积最大。
在周长一定的简单闭曲线的集合中，圆的面积最大。
在面积一定的n边形的集合中，正n边形的周长最小。
在面积一定的简单闭曲线的集合中，圆的周长最小。
几何中的运动：反射、平移、旋转。
复数方法、向量方法。
平面凸集、凸包及应用。
2、代数
在一试大纲的基础上另外要求的内容：
周期函数与周期，带绝对值的函数的图像。
三倍角公式，三角形的一些简单的恒等式，三角不等式。
第二数学归纳法。
递归，一阶、二阶递归，特征方程法。
函数迭代，求n次迭代，简单的函数方程。
n个变元的平均不等式，柯西不等式，排序不等式及应用。
复数的指数形式，欧拉公式，棣莫佛定理，单位根，单位根的应用。
圆排列，有重复的排列与组合，简单的组合恒等式。
一元n次方程（多项式）根的个数，根与系数的关系，实系数方程虚根成对定理。
简单的初等数论问题，除初中大纲中所包括的内容外，还应包括无穷递降法，同余，欧几里得除法，非负最小完全剩余类，高斯函数，费马小定理，欧拉函数，孙子定理，格点及其性质。
3、立体几何
多面角，多面角的性质。三面角、直三面角的基本性质。
正多面体，欧拉定理。
体积证法。
截面，会作截面、表面展开图。
4、平面解析几何
直线的法线式，直线的极坐标方程，直线束及其应用。
二元一次不等式表示的区域。
三角形的面积公式。
圆锥曲线的切线和法线。
圆的幂和根轴。
5、其它
抽屉原理。
容斥原理。
极端原理。
集合的划分。
覆盖。
梅涅劳斯定理
托勒密定理
西姆松线的存在性及性质。
赛瓦定理及其逆定理。
全国高中数学联赛考试范围
一试部分：竞赛大纲基于全日制中学《数学教学大纲》，涉及高考规定的知识内容，方法要求略高于常规教学。重点不包括概率和微积分初步部分。二试内容涵盖平面几何，要求掌握所有大纲规定内容，包括梅涅劳斯定理、塞瓦定理等重要定理，以及费马点、重心等几何极值问题，几何不等式和等周问题。补充几何运动知识，如反...
高中数学竞赛 考大学的内容么?(高考加分的竞赛)谢谢
1.平面几何 几个重要定理：梅涅劳斯定理、塞瓦定理、托勒密定理、西姆松定理。三角形中的几个特殊点:旁心、费马点，欧拉线。几何不等式。几何极值问题。几何中的变换：对称、平移、旋转。圆的幂和根轴。面积方法，复数方法，向量方法，解析几何方法。2.代数 周期函数，带绝对值的函数。三角公式，三角恒等...
高中数学联赛考大学里面的哪些内容
几何中的运动：反射、平移、旋转。复数方法、向量方法。平面凸集、凸包及应用。2、代数 在一试大纲的基础上另外要求的内容：周期函数与周期，带绝对值的函数的图像。三倍角公式，三角形的一些简单的恒等式，三角不等式。第二数学归纳法。递归，一阶、二阶递归，特征方程法。函数迭代，求n次迭代，简单的...
高中阶段学数学竞赛的知识,这对高考有什么帮助吗?
高中竞赛（特指全国高中数学联赛）的知识除了高考大纲要求的一些知识以外，另外对平面几何、不等式、数论、图论、组合问题的要求比较高。竞赛试题是前100分与高考的知识点差不多，但要求更高，题目的综合性更大，一般不会考你课本上没学过的东西（除了数列的特征方程）。后面有四道综合题，也就是平面几何...
高中数学竞赛学习的范围有哪些呢?
高中数学竞赛学的知识范围有平面几何、代数、初等数论、组合问题。一、考试内容如下：（全国高中数学联赛一试）所涉及的知识范围不超出教育部2000年《全日制普通高级中学数学教学大纲》。此外，全国高中数学联赛（二试）在知识方面有所扩展，适当增加一些教学大纲之外的内容。二、考试知识点解析：1、平面几何 ...
有人说,学了高等数学,就可以在全国高中数学联赛全国联赛轻松夺冠了,这 ...
你好，高等数学（大学数学入门课）核心内容为导数、微积分相关知识，在全国高中数学联赛中的作用很小。数学联赛不同于其他学科竞赛，会涉及很多大学的知识；数学联赛的知识点在一些常见的竞赛辅导书中都会提到。其中确实有一些高中以外的知识储备，比如数论部分的欧拉公式、费马定理，几何中的斯特瓦尔特定理、...
高中数学全国联赛考试范围是什么
高中数学联赛考试分为两个阶段，一试和二试。一试的考试内容主要扩展了高中数学的基础知识，旨在帮助学生掌握解决高中数学知识体系中的难题的方法。二试则包含了四个主要模块：几何、数论、代数和组合。通过深入学习和掌握这些模块的知识和解题技巧，学生们可以更好地准备二试。在准备一试时，重点是巩固和...
高中数学联赛应准备什么
1、学点大学的东西，例如柯西不等式、求导公式、近世代数里的数论相关内容；2、有一定的有科学的长期训练，竞赛方法过于巧妙和灵活；训练是有方法的，那就是把自己遇到的所有题目至少做两遍，如果是不会的必须至少做3遍以上，达到条件反射式的境界；当然，得隔相当一部分时间再做才行，这个过程是痛苦的...
请拿过高中数学联赛省一的过来人进来谈谈经验
先把高考内容学透，我们平常考试都在140朝上的。教材的话我们用的是《高中数学奥林匹克竞赛教程》（浙江的），这是基础，提高的话用湖南的《奥赛经典系列》（是平几、数论、代数、组合专题）。我们班一个人不知道从哪弄来的《中等数学》，里面都是全国联赛模拟题。至于大学教材，我觉得不需要，知识点...
高中学数学竞赛,上大学除了数学系还可以学什么专业?
还可以上“信息与计算科学”或“计算机科学与技术”这两的专业都要求比较高的数学能力，如果你能巧妙地将数学与计算机联系在一起，那么，比数学系的还牛，嘿嘿，希望有帮助
