lim<x→0>sinx/x = 1， sinx 是无穷小，且与 x 是等价无穷小，故可代换。
lim<x→0>sinx/(2x) = 1/2 ， sinx 是无穷小，但与 2x 不是等价无穷小，故不可代换。
∴x→0时，sinx=x+O(x)、sinx=x-x³/6+O(x³)n=…。故，sinx~x或者sinx~x-x³/6，……。
当是“sin(ax)”时，有sinax~ax或者sinax~ax-(ax)³/6，……。
【另外，亦可用“等价无穷小”的定义来理解】供参考。
画一个单位圆，根据面积可以推出来
替换条件就是，必须换成乘法，加减法不能替换
乘法除法是可以互换的
...问题等价无穷小的替换条件是什么 为什么sinx可以等价于x而不是2x
要无穷小且等价才能在乘除运算中替换。lim<x→0>sinx\/x = 1， sinx 是无穷小，且与 x 是等价无穷小，故可代换。lim<x→0>sinx\/(2x) = 1\/2 ， sinx 是无穷小，但与 2x 不是等价无穷小，故不可代换。
高数中,使用等价无穷小替换的前提是啥?什么情况下才能这样使用,比如s...
是在该函数在收敛域的中才可以替换；无穷小就是趋于0；x->0的时候；sinx=x-x^3\/3!+x^5\/5!+...;所以 在x+sinx作分子时，分母是x一阶无穷小时，可以替换。其他不行
等价无穷小代换的条件是什么
sinx～x，只要是这里的x趋向于0，都可以，x可以是未知量，也可以是很复杂的表达式，在极限计算中，可用于乘法关系中，不能用于加减法，一般乘法中作为因式，可以整体替换。等价无穷小代换不是只能在X趋近于0时才能用的等价无穷小确切地说，当自变量x无限接近某个值x0（x0可以是0、∞、或是别的什么...
为什么在用等价无穷小替换时要注意条件?
使用等价无穷小替换的条件如下：1、乘除极限直接用。所谓乘除极限直接用，是指在求极限的表达式中，如果存在因子，分子或分母是无穷小，直接用。2、加减极限时看分子分母阶数。若使用等价无穷小代换后分子分母阶数相同，则可用；若阶数不同则不可用。3、乘方、幂运算时视情况而定。当幂次数较低时，等价...
如何理解“等价无穷小替换”的使用条件?
等价无穷小替换的使用条件如下：1、当x趋近于同一值时，等价无穷小需要是等价无穷小。被替换的等价无穷小必须是整体（也就是lim后面那一个式子）的分子或分母的因子（因式）。只有整体的因式才能进行等价无穷小替换，不是整体的因式的某一项进行等价无穷小替换。2、等价无穷小替换只能在求极限时使用。在...
等价无穷小的替换有什么误区吗?
等价无穷小替换的本质是将高阶无穷小替换为低阶无穷小，从而简化极限的计算。然而，有些初学者往往只看到等价无穷小的形式，而忽略了其本质。例如，在求解极限lim(x->0)(sinx-x)\/x^3时，不能将sinx替换为x，因为sinx与x是同阶无穷小，而不是等价无穷小。误区三：忽视等价无穷小替换的前提条件 等...
高数求极限的时候什么时候可以用等价无穷小代换,什么时候不可以?
这里可以代入，这就是极限的四则运算法则 但是如极限lim(x->0)(sinx-x)\/x^3中是绝对不可以把sinx换成x计算的，原因是这两者是等价无穷小，如果替换则变成sinx-x~x-x=0, 即sinx-x~0, 这是错误的, 没有任何函数与0是等价的
等价无穷小的替换原则是什么?
\/x）可以近似为e^（x-x^2\/2），这个表达式可以写成e^（x）。4、等价无穷小在微积分中有着广泛的应用，可以帮助我们简化一些复杂的数学表达式，更好地理解极限和导数的概念。例如，在求极限时，如果一个表达式中含有一些可以近似为0的量，那么这些量可以被替换成其他的无穷小量，从而简化计算。
在计算极限的时候,什么情况下可以用等价无穷小替换?能说明原因吗?_百 ...
1、被代换的量，在取极限的时候极限值为0；2、被代换的量，作为被乘或者被除的元素时可以用等价无穷小代换，但是作为加减的元素时就不可以。独立的乘积的因子若是无穷小，可以用等价的无穷小替换。例如lim(x→0) sinx*tanx\/x^2，这里的sinx，tanx都可以替换，如果是lim(x→0) (sinx-tanx)\/x^...
高数中,等价无穷小的替换公式是如何的?
等价无穷小的替换公式如下：当x趋近于0时：e^x-1~x；ln(x+1)~x；sinx~x；arcsinx~x；tanx~x；arctanx~x；1-cosx~(x^2)\/2；tanx-sinx~(x^3)\/2；(1+bx)^a-1~abx。
