古代数学问题

Question

今有大和尚,吃5个馒头,中和尚,吃3个馒头,三个小和尚，吃1个馒头，现在有100个和尚吃100个馒头，问大和尚、中和尚、小和尚各多少？
过程啊~

Answer 1

一个大和尚吃5个馒头，一个中和尚吃3个馒头，三个小和尚吃1个馒头，也就是说一个大和尚相当于15个小和尚，一个中和尚相当于9个小和尚
假如这100个馒头都给小和尚吃，可以供300个小和尚吃，而现在只有100个和尚，多出了（300－100）200个和尚。这是因为把大和尚和中和尚都当作小和尚来算。相当于大和尚每次少算了14个小和尚的量，中和尚每次少算了8个小和尚的量。
设大和尚有X个，则中和尚有（200-14X）/8个，即25-4分之7X个。
根据常识，人的个数必须是整数个，所以4分之7X必须是整数，则X必须是4的倍数，所以X＝4或8或12或16……而当X＝16，4分之7X＝4分之7×16＝28，大于25，所以X只能等于4或8或12，也就是说大和尚有4个或8个或12个。
当大和尚有4个时，中和尚则有7个，这样的话小和尚就有89个。而89不是3的倍数，所以这种情况不行。
当大和尚有8个时，中和尚则有11个，这样的话小和尚就有81个。81又正好是3的倍数。
当大和尚有12个时，中和尚则有4个，这样的话小和尚就有84个。84也正好是3的倍数。
所以答案为大和尚4个，中和尚11个，小和尚81个
或
大和尚12个，中和尚4个，小和尚84个

Answer 2

设 有大和尚、中和尚、小和尚各为 X Y Z 得到方程 X+Y+Z=100 ② 5X+3Y+Z/3=100 ① ①-②得 14X-8Y=200 移向得 Y=25-7/4X 因为 XYZ都是正整数 所以 X1=4 X2=8 X3=12 Y1=18 Y2=11 Y3=4 带入② 得 Z1=78 Z2=81 Z3=84 所以 原方程的解为 （ X1=4，Y1=18 ，Z1=78 ） （X2=8 ，Y2=11 ，Z2=81） （X3=12 Y3=4 Z3=84） ∴ ...........

参考资料：个人劳动结果 很辛苦的 要加分