1、在△ABC中，设∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，则有a=bcosC+ccosB b=ccosA+acosC c=acosB+bcosA 这三个式子叫做射影定理。
2、验证推导过程：①CD²=AD·BD;②AC²=AD·AB;③BC²=BD·AB;④AC·BC=AB·CD证明：①∵CD²+AD²=AC²,CD²+BD²=BC²∴2CD²+AD²+BD²=AC²+BC²∴2CD²=AB²-AD²-BD²∴2CD²=(AD+BD)²-AD²-BD²∴2CD²=AD²+2AD·BD+BD²-AD²-BD²∴2CD²=2AD·BD∴CD²=AD·BD②∵CD²=AD·BD(已证)∴CD²+AD²=AD·BD+AD²∴AC²=AD·(BD+AD)∴AC²=AD·AB③BC²=CD²+BD²BC²=AD·BD+BD²BC²=(AD+BD)·BDBC²=AB·BD∴BC²=AB·BD④∵S△ACB= AC×BC= AB·CD∴ AC·BC= AB·CD∴AC·BC=AB·CD扩展资料：射影定理证明思路：因为射影就是将原图形的长度（三角形中称高）缩放，所以宽度是不变的，又因为平面多边形的面积比=边长的乘积比。
3、所以就是图形的长度（三角形中称高）的比。
4、那么这个比值应该是平面所成角的余弦值。
5、在两平面中作一直角三角形，并使斜边和一直角边垂直于棱（即原多边形图的平面和射影平面的交线），则三角形的斜边和另一直角边就是其多边形的长度比，即为平面多边形的面积比。
6、将此比值放到该平面中的三角形中去运算即可得证。
7、参考资料：百度百科-射影定理。
射影定理公式是什么?
射影定理公式如下：BD²=AD·CD AB²=AC·AD BC²=CD·AC 射影就是将原图形的长度（三角形中称高）缩放，所以宽度是不变的，又因为平面多边形的面积比=边长的乘积比。所以就是图形的长度（三角形中称高）的比。在直角三角形中，斜边上的高是两条直角边在斜边射影的比例中项，...
射影定理怎么证明。。要详细过程
射影定理如下：①CD²=AD·BD ②AC²=AD·AB ③BC²=BD·AB ④AC·BC=AB·CD 验证推导如下 证明：①∵CD²+AD²=AC²,CD²+BD²=BC²∴2CD²+AD²+BD²=AC²+BC²∴2CD²=AB²-AD²-BD&...
射影定理和射影公式?
1、射影定理：在直角三角形中，斜边上的高是两条直角边在斜边射影的比例中项，每一条直角边又是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项。2、射影公式：在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BD是斜边AC上的高，则有：BD²=AD·CD AB²=AC·AD BC²=CD·AC ...
初中数学中的射影定理是什么?怎么证明?
公式: 如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，BD是斜边AC上的高，则有射影定理如下： （1）(BD)^2=AD·DC， （2）(AB)^2=AD·AC ， （3）(BC)^2=CD·CA 。 等积式 （4）AB×BC=AC×BD(可用“面积法”来证明） 直角三角形射影定理的证明 射影定理简图(几何画板)：（主要是从三角形的...
高中射影定理公式推导过程
高中射影定理公式的推导过程如下：设平面上有一直线L，过点A（x1，y1）作直线L的垂线，垂足为H（x，y）。设直线L的方程为ax+by+c=0。由于直线L和垂线AH是垂直的，所以L的斜率和AH的斜率的乘积为-1。而直线L的斜率为-m，垂线AH的斜率为k，则有：m*k=-1；m=-1\/k；由于直线L过点A（x1...
什么是射影定理,射影和投影的区别
公式表达为：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，cd是斜边ab上的高，则有射影定理如下：①CD²;=AD·DB，②BC²=BD·BA ， ③AC²=AD·AB ； ④AC·BC=AB·CD（等积式，可用面积来证明）射影和投影的区别：1、投影 从初中数学的角度来说（可参见人教网九年级下册电子课本第...
射影定理公式
射影定理公式：在直角三角形Rt△ABC中，∠ABC为直角，斜边AC上的高为BD，由此得出公式：BD²=AD·CD；AB²=AC·AD；BC²=CD·AC。射影定理亦称“欧几里德定理”，它指出在直角三角形中，斜边上的高线是两个直角边在斜边上的投影的比例中项，而每条直角边则是该直角边在斜边上...
初中数学射影定理公式
初中数学射影定理公式具体如下：一、简述 在Rt△ABC中，∠ACB=90°，cd是斜边ab上的高，则有射影定理如下：CD²;=AD·DB，BC²=BD·BA，AC²=AD·AB。二、射影定理 射影定理，又称“欧几里德定理”：在直角三角形中，斜边上的高是两条直角边在斜边射影的比例中项，每一条...
请告知射影定理的具体内容及公式(初二数学),
公式: 如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，BD是斜边AC上的高，则有射影定理如下：（1）(BD)^2=AD·DC， （2）(AB)^2=AD·AC ， （3）(BC)^2=CD·CA 。等积式 （4）AB×BC=AC×BD(可用“面积法”来证明）直角三角形射影定理的证明 [射影定理简图(几何画板)]射影定理简图(几何画板)：...
射影定理是什么?图是怎样的?
每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项。 公式表达为：如右图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，cd是斜边ab上的高，则有射影定理如下：①CD²;=AD·DB，②BC²=BD·BA ， ③AC²=AD·AB ； ④AC·BC=AB·CD（等积式，可用面积来证明）...
