请告知射影定理的具体内容及公式(初二数学),

Answer 1

所谓射影，就是正投影。直角三角形射影定理（又叫欧几里德(Euclid)定理）：直角三角形中，斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项。每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项。
　　公式: 如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，BD是斜边AC上的高，则有射影定理如下：
　　（1）(BD)^2=AD·DC， （2）(AB)^2=AD·AC ， （3）(BC)^2=CD·CA 。
　　等积式 （4）AB×BC=AC×BD(可用“面积法”来证明）
　　直角三角形射影定理的证明
[射影定理简图(几何画板)]

射影定理简图(几何画板)
：（主要是从三角形的相似比推算来的）　一、
　　在△BAD与△BCD中，∵∠ABD+∠CBD=90°，且∠CBD+∠C=90°，
　　∴∠ABD=∠C，
　　又∵∠BDA=∠BDC=90°
　　∴△BAD∽△CBD
　　∴ AD/BD=BD/CD
　　即BD^2=AD·DC。其余同理可得可证
　　注：由上述射影定理还可以证明勾股定理。
　　有射影定理如下：
　　AB^2=AD·AC，BC^2=CD·CA
　　两式相加得：
　　AB^2+BC^2=AD·AC+CD·AC =（AD+CD)·AC=AC^2 .
　　即AB^2+BC^2=AC^2（勾股定理结论）。
　　二、
　　已知:三角形中角A=90度,AD是高.
　　用勾股证射影
　　∵AD^2=AB^2-BD^2=AC^2-CD^2,
　　∴2AD=AB+AC-BD-CD=BC-BD-CD=(BD+CD)-(BD+CD)=2BD×CD.
　　故AD=BD×CD.
　　运用此结论可得:AB=BD+AD=BD+BD×CD=BD×(BD+CD) =BD×BC, AC=CD+AD=CD+BD×CD=CD(BD+CD)=CD×CB.
　　综上所述得到射影定理。同样也可以利用三角形面积知识进行证明。
编辑本段任意三角形射影定理
　　任意三角形射影定理又称“第一余弦定理”：
　　△ABC的三边是a、b、c，它们所对的角分别是A、B、C，则有
　　a=b·cosC+c·cosB，
　　b=c·cosA+a·cosC，
　　c=a·cosB+b·cosA。
　　注：以“a=b·cosC+c·cosB”为例，b、c在a上的射影分别为b·cosC、c·cosB，故名射影定理。
　　证明1：设点A在直线BC上的射影为点D，则AB、AC在直线BC上的射影分别为BD、CD，且
　　BD=c·cosB，CD=b·cosC，∴a=BD+CD=b·cosC+c·cosB. 同理可证其余。

　　证明2：由正弦定理，可得：b=asinB/sinA，c=asinC/sinA=asin(A+B)/sinA=a(sinAcosB+cosAsinB)/sinA
　　=acosB+(asinB/sinA)cosA=a·cosB+b·cosA. 同理可证其它的。
编辑本段射影定理 - 面积射影定理
　　面积射影定理：“平面图形射影面积等于被射影图形的面积S乘以该图形所在平面与射影面所夹角的余弦。”
　　COSθ=S射影/S原
　　(平面多边形及其射影的面积分别是S原,S射影,它们所在平面所成锐二面角的为θ)
　　证明思路：因为射影就是将原图形的长度（三角形中称高）缩放，所以宽度是不变的，又因为平面多边形的面积比=边长的平方比。所以就是图形的长度（三角形中称高）的比。那么这个比值应该是平面所成角的余弦值。在两平面中作一直角三角形，并使斜边和一直角边垂直于棱（即原多边形图的平面和射影平面的交线），那么三角形的斜边和另一直角边就是其多边形的长度比，即为平面多边形的面积比，而将这个比值放到该平面三角形中去运算，即可。

Answer 2

射影，就是正投影。
直角三角形射影定理（又叫欧几里德(Euclid)定理）：直角三角形中，斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项。每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项。
公式: Rt△ABC中，∠ABC=90°，BD是斜边AC上的高，则有射影定理如下：
（1）(BD)^2=AD·DC， （2）(AB)^2=AD·AC ， （3）(BC)^2=CD·CA 。
等积式 （4）AB×BC=AC×BD(可用“面积法”来证明）

Answer 3

给分 百科上有啊