设a,b是两个不为0的向量，它们的夹角为a,b(或用α,β,θ,..,字母表示)
1、由向量公式：cosa,b=a.b/|a||b|.①
2、若向量用坐标表示，a=(x1,y1,z1),b=(x2,y2,z2),
则,a.b=(x1x2+y1y2+z1z2).
|a|=√(x1^2+y1^2+z1^2),|b|=√(x2^2+y2^2+z2^2).
将这些代入②得到：
cosa,b=(x1x2+y1y2+z1z2)/[√(x1^2+y1^2+z1^2)*√(x2^2+y2^2+z2^2)]②
上述公式是以空间三维坐标给出的，令坐标中的z=0,则得平面向量的计算公式。
两个向量夹角的取值范围是：[0,π].
夹角为锐角时，cosθ0；夹角为钝角时,cosθ0.
/iknow-pic.cdn.bcebos.com/5ab5c9ea15ce36d30817d94b37f33a87e950b1be"target="_blank"title="点击查看大图"class="ikqb_img_alink">/iknow-pic.cdn.bcebos.com/5ab5c9ea15ce36d30817d94b37f33a87e950b1be?x-bce-process=image%2Fresize%2Cm_lfit%2Cw_600%2Ch_800%2Climit_1%2Fquality%2Cq_85%2Fformat%2Cf_auto"esrc="https://iknow-pic.cdn.bcebos.com/5ab5c9ea15ce36d30817d94b37f33a87e950b1be"/>
扩展资料
在平面直角坐标系中，分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量i，j作为一组基底。
/iknow-pic.cdn.bcebos.com/622762d0f703918f148965b15c3d269759eec475"target="_blank"title="点击查看大图"class="ikqb_img_alink">/iknow-pic.cdn.bcebos.com/622762d0f703918f148965b15c3d269759eec475?x-bce-process=image%2Fresize%2Cm_lfit%2Cw_600%2Ch_800%2Climit_1%2Fquality%2Cq_85%2Fformat%2Cf_auto"esrc="https://iknow-pic.cdn.bcebos.com/622762d0f703918f148965b15c3d269759eec475"/>为平面直角坐标系内的任意向量，以坐标原点O为起点作向量/iknow-pic.cdn.bcebos.com/21a4462309f790525b471f4501f3d7ca7bcbd575"target="_blank"title="点击查看大图"class="ikqb_img_alink">/iknow-pic.cdn.bcebos.com/21a4462309f790525b471f4501f3d7ca7bcbd575?x-bce-process=image%2Fresize%2Cm_lfit%2Cw_600%2Ch_800%2Climit_1%2Fquality%2Cq_85%2Fformat%2Cf_auto"esrc="https://iknow-pic.cdn.bcebos.com/21a4462309f790525b471f4501f3d7ca7bcbd575"/>。
由平面向量基本定理可知，有且只有一对实数（x,y），使得/iknow-pic.cdn.bcebos.com/ac6eddc451da81cb6688dbb65f66d0160924315a"target="_blank"title="点击查看大图"class="ikqb_img_alink">/iknow-pic.cdn.bcebos.com/ac6eddc451da81cb6688dbb65f66d0160924315a?x-bce-process=image%2Fresize%2Cm_lfit%2Cw_600%2Ch_800%2Climit_1%2Fquality%2Cq_85%2Fformat%2Cf_auto"esrc="https://iknow-pic.cdn.bcebos.com/ac6eddc451da81cb6688dbb65f66d0160924315a"/>，因此把实数对/iknow-pic.cdn.bcebos.com/a8ec8a13632762d04566fcc4adec08fa513dc675"target="_blank"title="点击查看大图"class="ikqb_img_alink">/iknow-pic.cdn.bcebos.com/a8ec8a13632762d04566fcc4adec08fa513dc675?x-bce-process=image%2Fresize%2Cm_lfit%2Cw_600%2Ch_800%2Climit_1%2Fquality%2Cq_85%2Fformat%2Cf_auto"esrc="https://iknow-pic.cdn.bcebos.com/a8ec8a13632762d04566fcc4adec08fa513dc675"/>叫做向量/iknow-pic.cdn.bcebos.com/562c11dfa9ec8a13d3420f9bfa03918fa0ecc075"target="_blank"title="点击查看大图"class="ikqb_img_alink">/iknow-pic.cdn.bcebos.com/562c11dfa9ec8a13d3420f9bfa03918fa0ecc075?x-bce-process=image%2Fresize%2Cm_lfit%2Cw_600%2Ch_800%2Climit_1%2Fquality%2Cq_85%2Fformat%2Cf_auto"esrc="https://iknow-pic.cdn.bcebos.com/562c11dfa9ec8a13d3420f9bfa03918fa0ecc075"/>的坐标，记作/iknow-pic.cdn.bcebos.com/4610b912c8fcc3ce93ae91489f45d688d43f205a"target="_blank"title="点击查看大图"class="ikqb_img_alink">/iknow-pic.cdn.bcebos.com/4610b912c8fcc3ce93ae91489f45d688d43f205a?x-bce-process=image%2Fresize%2Cm_lfit%2Cw_600%2Ch_800%2Climit_1%2Fquality%2Cq_85%2Fformat%2Cf_auto"esrc="https://iknow-pic.cdn.bcebos.com/4610b912c8fcc3ce93ae91489f45d688d43f205a"/>。这就是向量/iknow-pic.cdn.bcebos.com/730e0cf3d7ca7bcbc2239f54b3096b63f624a875"target="_blank"title="点击查看大图"class="ikqb_img_alink">/iknow-pic.cdn.bcebos.com/730e0cf3d7ca7bcbc2239f54b3096b63f624a875?x-bce-process=image%2Fresize%2Cm_lfit%2Cw_600%2Ch_800%2Climit_1%2Fquality%2Cq_85%2Fformat%2Cf_auto"esrc="https://iknow-pic.cdn.bcebos.com/730e0cf3d7ca7bcbc2239f54b3096b63f624a875"/>的坐标表示。其中/iknow-pic.cdn.bcebos.com/7a899e510fb30f242ff4b478c595d143ad4b035a"target="_blank"title="点击查看大图"class="ikqb_img_alink">/iknow-pic.cdn.bcebos.com/7a899e510fb30f242ff4b478c595d143ad4b035a?x-bce-process=image%2Fresize%2Cm_lfit%2Cw_600%2Ch_800%2Climit_1%2Fquality%2Cq_85%2Fformat%2Cf_auto"esrc="https://iknow-pic.cdn.bcebos.com/7a899e510fb30f242ff4b478c595d143ad4b035a"/>就是点/iknow-pic.cdn.bcebos.com/1b4c510fd9f9d72ab53c4866d92a2834349bbb75"target="_blank"title="点击查看大图"class="ikqb_img_alink">/iknow-pic.cdn.bcebos.com/1b4c510fd9f9d72ab53c4866d92a2834349bbb75?x-bce-process=image%2Fresize%2Cm_lfit%2Cw_600%2Ch_800%2Climit_1%2Fquality%2Cq_85%2Fformat%2Cf_auto"esrc="https://iknow-pic.cdn.bcebos.com/1b4c510fd9f9d72ab53c4866d92a2834349bbb75"/>的坐标。向量/iknow-pic.cdn.bcebos.com/3b292df5e0fe9925a34a312b39a85edf8db17102"target="_blank"title="点击查看大图"class="ikqb_img_alink">/iknow-pic.cdn.bcebos.com/3b292df5e0fe9925a34a312b39a85edf8db17102?x-bce-process=image%2Fresize%2Cm_lfit%2Cw_600%2Ch_800%2Climit_1%2Fquality%2Cq_85%2Fformat%2Cf_auto"esrc="https://iknow-pic.cdn.bcebos.com/3b292df5e0fe9925a34a312b39a85edf8db17102"/>称为点P的位置向量。
参考资料：/baike.baidu.com/item/%E5%90%91%E9%87%8F/1396519#2_3"target="_blank"title="百度百科-向量">百度百科-向量
两个向量的夹角怎么求
求两个向量的夹角公式：cos=(ab的内积)。在数学中，两条直线（或向量）相交所形成的最小正角称为这两条直线（或向量）的夹角，通常记作∠Θ。在数学中，向量（也称为欧几里得向量、几何向量、矢量），指具有大小（magnitude）和方向的量。它可以形象化地表示为带箭头的线段。箭头所指：代表向量的方向...
两向量的夹角公式是什么
两向量的夹角公式是cosθ=向量a·向量b\/|向量a|×|向量b|，其中θ是两向量之间的夹角，向量a和向量b是参与计算的两个向量，“·”表示向量的点乘运算，|向量a|和|向量b|分别表示向量a和向量b的模长。公式用于计算两个向量之间的夹角余弦值，从而可以确定两个向量之间的夹角大小。
向量的夹角公式
向量的夹角公式为：cosθ = \/ 。其中θ为向量A和向量B之间的夹角，A和B为向量，·表示点乘，|A|和|B|分别表示向量A和向量B的模长。下面详细解释该公式：1. 向量的夹角与点乘关系：在向量空间中，两个非零向量的夹角可以通过它们之间的点乘来计算。点乘的结果是一个标量，这个标...
两个向量的夹角
夹角为α=arccos(∑(xiyi)\/sqrt((∑(xixi)∑(yiyi)))。即：cos夹角=两个向量的内积\/向量的模（“长度”）的乘积。另：两个向量应当是同一个空间里的，也就是m和n应该相等。例如：平面向量夹角公式：cos=(ab的内积)\/(|a||b|)（1）上部分：a与b的数量积坐标运算：设a=(x1，y1)，b=(x...
向量的夹角是怎么算的?
向量的夹角可以使用向量的点积和模长来计算。设向量A和向量B的夹角为θ，则有如下公式：cosθ = （a·b） \/ （|a|·|b|）其中，a·b表示向量a和向量b的点积，|a|和|b|分别表示向量a和向量b的模长。因此，向量A和向量B的夹角θ θ = arccos[（a·b） \/ （|a|·|b|）]其中arccos...
向量a与向量b的夹角公式是什么?
向量a与向量b的夹角公式是：cos=(ab的内积）\/(|a||b|)。其中设a，b是两个不为0的向量。而向量的夹角就是向量两条向量所成角，而且需要注意的是向量是具有方向性的。也就是说，两个向量夹角的取值范围是：0到90度。向量的表示方法：1、代数表示：一般印刷用黑体的小写英文字母（a、b、c等）...
两向量的夹角怎么求
两个向量的夹角可以通过向量的点积和向量的模长来求得。具体步骤如下：1.计算向量的点积 首先，计算两个向量的点积。设有向量A和向量B，它们的点积表示为A·B。点积的计算公式为A·B=|A|*|B|*cosθ，其中|A|和|B|分别表示向量A和向量B的模长，θ表示两个向量的夹角。2.计算向量的模长 计算...
向量夹角的公式是什么?
角度 = 弧度 * (180° \/ π)其中，π 是圆周率，约等于 3.14159。通过这个公式，我们可以计算两个向量之间的夹角，从而了解它们之间的方向关系。如果两个向量夹角为零度，则表示它们的方向相同；如果夹角为180度，则表示它们的方向相反；如果夹角在0度和180度之间，则表示它们的方向不同。
两向量夹角怎么求
两向量夹角用公式cosθ=a*b\/（|a|*|b|）求得。数学中，向量指具有大小和方向的量。它可以形象化地表示为带箭头的线段。箭头所指代表向量的方向；线段长度代表向量的大小。在物理学和工程学中，几何向量更常被称为矢量。许多物理量都是矢量，比如一个物体的位移，球撞向墙而对其施加的力等等。与之...
什么叫向量的夹角?
向量的夹角是指两个向量之间的角度关系。在二维空间中，给定两个非零向量u和v，它们之间的夹角可以通过以下公式计算：cosθ = (u · v) \/ (||u|| ||v||)其中，u · v表示向量u和v的点积（内积），||u||和||v||分别表示向量u和v的模长（长度）。夹角θ的取值范围通常在0到180度之间...
