y=x+1/x详细解法

Answer 1

首先，我们明确函数y=x+1/x的定义域、值域，并通过求导分析其单调性，最后讨论其图像特点。

函数y=x+1/x的定义域为所有非零实数，即x≠0，因为分母不能为0。在定义域内，该函数将每个x映射到一个唯一的y值，由x本身和它的倒数之和组成。

为了深入理解这个函数的性质，我们可以求其导数。函数的导数为y'=1-1/x^2。通过分析导数，我们可以知道函数在不同区间的单调性。当x>1或x<-1时，y'>0，函数单调递增；当-1

接下来，我们讨论函数的值域。由于x与1/x的符号总是相同，因此它们的和永远不会为0。此外，当x趋近于0时，1/x的绝对值会趋于无穷大，所以y的值也会趋于无穷大。而当x趋近于无穷大或负无穷大时，1/x趋近于0，所以y趋近于x。

最后，我们来看这个函数的图像。在x=1和x=-1处，函数有拐点，这是因为在这两点导数的符号发生变化。图像关于原点对称，因为在x取正值和负值时，函数的性质相同。此外，图像在x=0附近变化剧烈，反映了当x接近0时，函数值迅速增大的特点。

综上所述，函数y=x+1/x是一个复杂但有趣的函数，其图像和性质体现了数学中的对称美和变化美。通过对其定义域、值域、导数和图像的综合分析，我们可以更全面地理解这个函数。