偏度和峰度公式

Answer 1

偏度和峰度是常用于描述概率分布的统计量。偏度（Skewness）表示分布的偏斜程度，即分布的不对称程度。它可用以下公式计算：$$
ext{偏度} = frac{frac{1}{n} sum_{i=1}^{n}(x_i - bar{x})^3}{lef(frac{1}{n} sum_{i=1}^{n}(x_i - bar{x})^2
ight)^{3/2}}$$其中，$n$为样本数，$x_i$为第$i$个观测值，$bar{x}$为样本的平均值。峰度（Kurtosis）表示分布的尖峰程度，即分布的陡峭程度。常用的峰度计算公式有多种。其中一种是使用四阶原点矩定义的峰度：$$
ext{峰度} = frac{frac{1}{n} sum_{i=1}^{n}(x_i - bar{x})^4}{lef(frac{1}{n} sum_{i=1}^{n}(x_i - bar{x})^2
ight)^2} - 3$$其中，$n$为样本数，$x_i$为第$i$个观测值，$bar{x}$为样本的平均值。这种峰度计算方式减去了常数3，使得正态分布的峰度为0。需要注意的是，以上给出的公式是基于样本的计算方式。如果使用总体数据，相应的公式中的$n$应该替换为$N$表示总体大小。