全国初中数学竞赛问题。

Answer 1

全国初中数学竞赛问题。
一、选择题：（本题满分42分，每小题7分）
1. 设 \(a^2+1=3a\)，\(b^2+1=3b\)，且 \(a \neq b\)，则代数式 \(a+b\) 的值为（ ）
A. 5 B. 7 C. 9 D. 11
2. 如图，设 \(AD\)，\(BE\)，\(CF\) 为 \triangle ABC 的三条高，若 \(AB=6\)，\(BC=5\)，\(EF=3\)，则线段 \(BE\) 的长为（ ）
A. B. 4 C. D.
3. 从分别写有数字 \(1\)，\(2\)，\(3\)，\(4\)，\(5\) 的 \(5\) 张卡片中任意取出两张，把第一张卡片上的数字作为十位数字，第二张卡片上的数字作为个位数字，组成一个两位数，则所组成的数是 \(3\) 的倍数的概率是（ ）
A. B. C. D.
4. 在 \triangle ABC 中，\(∠ABC=12°\)，\(∠ACB=132°\)，\(BM\) 和 \(CN\) 分别是这两个角的外角平分线，且点 \(M\)，\(N\) 分居直线 \(AC\) 和直线 \(AB\) 上，则（ ）
A. \(BM > CN\) B. \(BM = CN\) C. \(BM < CN\) D. \(BM\) 和 \(CN\) 的大小关系不确定
5. 现有价格相同的 \(5\) 种不同商品，从今天开始每天分别降价 \(10\%\) 或 \(20\%\)，若干天后，这 \(5\) 种商品的价格互不相同，设最高价格和最低价格的比值为 \(r\)，则 \(r\) 的最小值为（ ）
A. \(\frac{3}{2}\) B. \(\frac{4}{3}\) C. \(\frac{5}{4}\) D.
6. 已知实数 \(x\)，\(y\) 满足 \((x-)(y-)=2008\)，则 \(3x^2-2y^2+3x-3y-2007\) 的值为（ ）
A. \(-2008\) B. \(2008\) C. \(-1\) D. \(1\)
二、填空题：（本题满分28分，每小题7分）
1. 设 \(a=\sqrt{2}\)，则 \(a^2+a=1\)。
2. 如图，正方形 \(ABCD\) 的边长为 \(1\)，\(M\)，\(N\) 为 \(BD\) 所在直线上的两点，且 \(AM=2\)，\(∠MAN=135°\)，则四边形 \(AMCN\) 的面积为 \(5\)。
3. 已知二次函数 \(y=x^2+ax+b\) 的图象与 \(x\) 轴的两个交点的横坐标分别为 \(m\)，\(n\)，且 \(|m|\)+|n|\leq 1\)。设满足上述要求的 \(b\) 的最大值和最小值分别为 \(p\)，\(q\)，则 \(|p|\)+|q|=8\)。
4. 依次将正整数 \(1\)，\(2\)，\(3\)，… 的平方数排成一串：\(1^2, 2^2, 3^2, \ldots\)，排在第 \(1\) 个位置的数字是 \(1\)，排在第 \(5\) 个位置的数字是 \(6\)，排在第 \(10\) 个位置的数字是 \(4\)，排在第 \(2008\) 个位置的数字是 \(1\)。
答案
一、1. B 2. D 3. C 4. B 5. B 6. D
二、1. -2 2. 5 3. 8 4. 1