如何推理四则运算法则

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我不知怎样称呼你，只是看到你这个问题，引起我的兴趣。函数四则运算法则是怎么推导出来的?我是否可这样理解怎样求函数的对应法则？若能，那么就简单了！只要你从函数值的形成入手，便可知道函数值是怎样得到的，同时也不难把握住函数对应法则的内涵了。
我们不妨这样假定：f(x)=x2 +3x-1,按照方框里的运算规则，那么，f(a)=a2 +3a-1。反之，如果f(a)=a2 +3a-1,则，可知该函数的对应法则是：f(x)=x2 +3x-1。由此可见，1）函数对应法则就是求函数值的运算规则和操作程序。2）求函数f(x)与求函数值是互逆的。只需把X所取的值代替运算规则的X，并按照其程序进行操作，就可。反过来，确定函数的对应法则f(x)时，只需把所取代X的值，用X表示出来就可。
确定一个函数的对应法则f(x)，我们怎样书写呢？
例如：f(x-1)= x2 +x-3，求f(x)
解：∵f(x-1)= x2 +x-3=x(x+1)-3=[(x-1)+1][(x-1)+2]-3=(x-1)2 +3(x-1)-1（可见：求函数值时，是用x-1取代法则中的X）
∴f(x)= x 2+3x-1
我们也可这样书写：
解：令X=t,则f(x)=f(t)
令t=x-1, 则x=t+1
∴f(t)= (t+1)2+3(t+1)-3=t2+5t+1
∴f(x)=x2 +5x+1

追问

我要的是数列极限的四则运算法则推理过程，你给我函数是什么鬼。。