绝对值不等式性质

Answer 1

绝对值不等式的性质如下：

1、|ab|=|a||b|：这个性质说明两个数的乘积的绝对值等于它们绝对值的乘积。无论a和b的值是多少，这个性质都成立。

2、|a/b|=|a|/|b|（b≠0）：这个性质说明当b不等于0时，两个数的商的绝对值等于它们的绝对值的商。如果a和b都是正数，那么它们的商是正数，所以它们的绝对值也是正数。如果a是正数而b是负数，那么它们的商是负数，而负数的绝对值是正数，所以这个性质仍然成立。

3、|a|＜|b|可逆，即当a小于b时，a的绝对值大于b的绝对值：这个性质是绝对值不等式的核心性质之一，它表明当a小于b时，它们的绝对值的关系是相反的。

4、||a|-|b||≤|a+b|≤|a|+|b|，当且仅当ab≤0时左边等号成立，ab≥0时右边等号成立：这个性质说明两个数的和的绝对值要么小于或等于它们绝对值的差的绝对值，要么大于或等于它们绝对值的和。

5、|a-b|≤|a|+|b|=|a|+|-b|，当且仅当ab≥0时左边等号成立，ab≤0时右边等号成立：这个性质说明两个数的差的绝对值要么小于或等于它们绝对值的和，要么大于或等于它们绝对值的差。

绝对值的取值范围：

绝对值是一个数学概念，表示一个数到原点的距离。在实数范围内，任何一个数的绝对值都是非负数，即|x|≥0。绝对值的取值范围主要取决于所涉及的数和定义域。

对于一般的实数x，其绝对值的取值范围是0到正无穷大，即|x|≥0。当x为正数时，绝对值等于它本身x；当x为负数时，绝对值等于它的相反数-x；当x为零时，绝对值等于零。

对于特殊的实数，例如分数、小数和整数，它们的绝对值的取值范围也是不同的。例如，对于分数，其绝对值等于分子和分母的绝对值之积；对于小数，其绝对值等于该数本身的绝对值；对于整数，其绝对值等于该数的绝对值。

此外，在处理绝对值时，还需要考虑定义域。定义域是指使函数有意义的自变量的取值范围。对于绝对值函数y=|x|，其定义域为全体实数，即x可以取任何实数。这是因为无论x取何值，|x|总是有意义的。