六年级奥数工程问题

Question

一项加工零件的工程，师傅先单独做6小时，后由徒弟单独做4小时做完，第二天的工程是第一天的二倍，先由师徒二人合做10小时，剩下的全部由徒弟做完。已知徒弟的工作效率是师傅的4/5，师傅第二天比徒弟多做32个，问；（1）第二天徒弟一共做了多少小时？ （2）师徒两人两天共加工零件多少个？

Answer 1

算术解法：

徒弟的工作效率是师傅的4/5，第一天的工作如果只让师傅做需要时间：
6+4*(4/5)=9.2 (小时)
则第二天的工作如果只让师傅做需要时间：
10.8*2=18.4（小时）
而师傅只做了十个小时，把剩下8.4个小时的工作给徒弟做了。
“师傅第二天比徒弟多做了32个零件”，即师傅十个小时做的零件数比8.4个小时的多32个。师傅每小时作零件数：
32/（10-8.4）=20(个)
徒弟每小时作零件数：
20*（4/5）=16（个）
师徒第一天作零件数:
20*6+16*4=184（个）
师徒第二天作零件数:
184*2=368（个）
师徒两天共作零件数:
184+368=552（个）

方程解法:

设师傅一小时加工x个零件，徒弟一小时加工4/5x个零件。
2（6x+4* 4/5x）-（10（x+ 4/5x））+10*4/5x=10x-32
x=20
所以徒弟每小时加工16个零件。
第一项任务共有：6*20+16*4=184个零件
第二项任务共有：184*2=368个零件。
师徒合作10小时后剩下：368-10*（16+20）=8个
徒弟做了8÷16=0.5小时。
徒弟第二天做了0.5+10=10.5小时。
答：徒弟第二天做了10.5小时。
368+184=552个零件。
答：师徒二人两天共做552个零件。

Answer 2

解：设师傅每小时加工零件数为X，则徒弟每小时加工4x/5，
则第一天加工零件数为：6x+4*4x/5
第二天加工零件数为：2*（6x+4*4x/5）
第二天师傅加工零件数为：10x
第二天徒弟加工零件数为：2*（6x+4*4x/5）-10x
根据师傅第二天比徒弟多做32个，可得方程式：
10x=2*（6x+4*4x/5）-10x+32
解方程：x=20
第一个问题：第二天徒弟一共做了多少小时：拿第二天徒弟加工零件数除以他的工作效率就得到工作时间。
[2*（6x+4*4x/5）-10x]/（4x/5）
=10.5
第二个问题：师徒两人两天共加工零件多少个？
第一天加工零件数6x+4*4x/5+第二天加工零件数2*（6x+4*4x/5）
6x+4*4x/5+2*（6x+4*4x/5）
=184+184*2
=552

Answer 3

设师傅每小时加工5Y个零件，则徒弟每小时加工4Y个零件。
所以，第一天的工程量是5Y×6+4Y×4=46Y，第二天的工程量就是46Y×2=92Y。
据题意得出第二天徒弟的工时：（92Y-5Y×10）÷4Y=42Y÷4Y=10.5小时
又，5Y×10-4Y×10.5=32，解题得：Y=4个，
所以，师徒两人两天共加工零件是：46×4+92×4=138×4=552个。