（1）如 ''+ '+ 的微分方程称为 二阶线性微分方程
又叫 二阶非齐次线性微分方程
（2） ''+ ‘+ = 0 二阶齐次线性微分方程
（3）如果上述P(x)和Q(x)化为 p 和 q，
那么（1）为 二阶常系数 非齐次 线性微分方程
（2）为二阶常系数 齐次线 性微分方程
二，二阶线性微分方程解的结构
（1）二阶齐次线性微分方程解的结构
如果函数 y1 和 y2 是方程（2）的解，则函数y=C1 y1 + C2 y2（c1,c2为任意常数）也是方程（2）的解
如果函数 y1 和 y2 是方程（2）的两个线性无关的特解解，则函数y=C1 y1 + C2 y2（c1,c2为任意常数）是方程（2）的通解
例题：
证明y=C1 * cos x + c2 * sinx是方程y'' + y = 0的通解
y1=cos y2=sinx 是方程y'' + y = 0的两个解 而且 = = tan x不是常数
所以y''+y=0的两个解y1=cos x和 y2=sin x是线性无关的,
所以：y=c1cos x+c2sinx 是方程y''+y=0的通解
（2）二阶非齐次线性微分方程解的结构
二阶常系数线性微分方程(基础知识篇)
（1）如 ''+ '+ 的微分方程称为 二阶线性微分方程 又叫 二阶非齐次线性微分方程 （2） ''+ ‘+ = 0 二阶齐次线性微分方程 （3）如果上述P(x)和Q(x)化为 p 和 q，那么（1）为 二阶常系数 非齐次 线性微分方程 （2）为二阶常系...
二阶常系数线性微分方程怎么解
二阶常系数线性微分方程一般形式y'' +p y' + qy = f(x)① (下面用到r1、r2、y1、y2、C1、C2)一、二阶常系数齐次线性方程 其一般形式y'' + py' + qy = 0 ② 即①式中的f(x) = 0，求该式通解，直接运用定理得知②的通解：y = C1y1(x) + C2y2(x)接着只需求解出y1(x)...
二阶常系数线性微分方程
二阶常系数线性微分方程是形如y''+py'+qy=f(x)的微分方程，其中p，q是实常数。自由项f(x)为定义在区间I上的连续函数，即y''+py'+qy=0时，称为二阶常系数齐次线性微分方程。若函数y1和y2之比为常数，称y1和y2是线性相关的；若函数y1和y2之比不为常数，称y1和y2是线性无关的。特征方...
二阶常系数线性微分方程公式二阶常系数线性微分方程简介
1、中文名：二阶常系数线性微分方程外文名：linear differential equation with constant coefficients of the second order形式：y''+py'+qy=f(x)标准形式：y″+py′+qy=0通解：y=C1e^(r1x)+C2e^(r2x)理论基础：线性微分方程二阶常系数线性微分方程是形如y''+py'+qy=f(x)的微分方程，其中...
二阶常系数线性微分方程怎么解
二阶常系数线性微分方程是形如y''+py'+qy=f(x)的微分方程，其中p，q是实常数。自由项f(x)为定义在区间I上的连续函数，即y''+py'+qy=0时，称为二阶常系数齐次线性微分方程。若函数y1和y2之比为常数，称y1和y2是线性相关的；若函数y1和y2之比不为常数，称y1和y2是线性无关的。特征...
二阶常系数线性微分方程的通解公式?
二阶微分方程的通解公式：y''+py'+qy=f(x)，其中p，q是实常数。自由项f(x)为定义在区间I上的连续函数，即y''+py'+qy=0时，称为二阶常系数齐次线性微分方程。若函数y1和y2之比为常数，称y1和y2是线性相关的。若函数y1和y2之比不为常数，称y1和y2是线性无关的。特征方程为：λ^2+p...
二阶常系数线性微分方程的计算公式及几个问题
本文主要讲解二阶常系数线性微分方程的求解技巧，以公式 [公式] 为例，其解由两部分构成：[公式] 和 [公式]，其中[公式] 是特解，[公式] 是通解。特征方程的计算基于[公式]，得到一元二次方程[公式]，其解可能为两个不同的实根 [公式]，或两个相同的实根 [公式] 或共轭复数根 [公式]。若...
什么是二阶常系数线性微分方程?
二阶常系数非齐次线性微分方程的表达式为：y''+py'+qy=f(x)。其特解y*设法分为：1、如果f(x)=P（x），Pn（x）为n阶多项式。2、如果f(x)=P（x）e^αx，Pn（x）为n阶多项式。如果f(x)=P（x），Pn（x）为n阶多项式：若0不是特征值，在令特解y*=x^k*Qm(x)*e^λx中，k=0...
二阶常系数线性微分方程有几种解法?
二阶微分方程解法总结：可以通过适当的变量代换，把二阶微分方程化成一阶微分方程来求解。具有这种性质的微分方程称为可降阶的微分方程，相应的求解方法称为降阶法。多项式法：设常系数线性微分方程y''+py'+qy =pm，(x)e^(λx)，其中p，q，λ是常数，pm(x)是x的m次多项式，令y=ze^(λz) ...
二阶常系数线性微分方程的解法步骤有哪些?
1、二阶常系数线性微分方程 标准形式： y″+py′+qy=f(x)当 f(x)=0，即 y″+py′+qy=0为二阶常系数齐次线性微分方程 当 f(x)≠0，即 y″+py′+qy=f(x)为二阶常系数非齐次线性微分方程 2、特征方程：一元二次方程 r2+pr+q=0 微分方程： y″+py′+qy=0 特征方程： r2+pr+...
