温度和时间一样,都是人们为了衡量客观事件存在某种特殊属性所创造出来的一个物理量。从温度来看,它是人们用来表征物体组成微观粒子平均动能的物理量。由于组成物体的微观粒子,无论是分子、原子,还是更微观的中子和质子,它们无时无刻不在做着无规则的热运动,表现为三种基本的形式:振动、摩擦和碰撞。温度越高,那么微观粒子运动的速率就会加快、频率就会越高、平均动能也就越大,在外观的表现上就体现出温度越高。
温度本身是一个统计性的物理概念,我们不可能对每一个微观粒子进行平均动能测定,对于只含有少量微观粒子的系统来说,我们测定温度是没有任何意义,温度这个概念的提出,是为了让我们研究整个系统的物理状态,它所表现出来的是系统中所有微观粒子的平均动能。从分子层面看,平均动能是包括所有粒子平动、转动和振动三种动能总和的平均值,而这三种情况代表了分子运动所具有的基本形式。但从更微观的原子层面上看,单原子分子结构的平均动能,仅包含平动动能一种形式。
通过科学家们对理想气体的研究,气体分子的平均动能与热力学温度之间存在着正比的关系,这个比例称为玻尔兹曼常数。在宏观测量状态下,所测出的温度与微观粒子运动平均的平动动能相对应,大量粒子表现出来的平均平动动能,在宏观统计上表现的就是温度。
最高温度的推算
既然温度表征的是微观粒子进行热运动时所具有的平均动能,那么宏观系统中所有微观粒子热运动时,在最高速度下所表现出来的宏观标量,就代表这个系统的最高温度,而这个最高速度只能是光速,而无法突破光速,因此,任何由微观粒子组成的宏观系统必然有最高温度上限。
在理想气体状态下,一个系统的温度,可以平均到一个粒子平均动能上,其计算公式为:Ek=1/2mv^2=3kT/2,其中k为玻尔兹曼常数,值为1.38*10^(-23)J/K。通过这个公式,我们推导出系统温度的计算公式为:T=mv^2/3k,然后将v替换为光速c,则可以推算出在光速下的物系最高温度。
比如,一个电子的最高温度,将电子的静止质量9.1*10^(-31)代入,T=9.1*10^(-31)*9*10^16/(3*10^(-23)),最后的结果约为20亿K。同样,我们也可以计算出一个质子的最高温度约为4*10^(22)K,即400万亿亿度。
那么宇宙间理论上的温度值是否就是400万亿亿度呢,还不是,因为还有一个粒子普朗克质量的问题,即粒子的康普顿波长与其史瓦西半径相比的质量,这也是理论上宇宙中粒子质量的最大值,通过这个质量,我们推算出的温度称为普朗克温度,其值为1.42*10^32K,这个温度仅发生在宇宙奇点大爆炸的瞬间。
最低温度的推算
在理想状态下,如果组成物体的微观粒子,其平均动能降到最低,即不发生任何运动,速度为零,那么根据T=mv^2/3k,则计算出这个物系表现出来的温度值为0K,即绝对温度,也是开尔文温度与摄氏温度之间差值的由来。那么我们以摄氏温标提出来的绝对温度-273.15摄氏度是怎么来的呢?
实际上,我们在现有实验水平条件根本不可能使微观粒子的运动速率为零,但可以应用理想气体相关实验进行线性外推,因为气体的压力与温度成正比,在绝对零度时,压力为0,这就意味着理想气体可以无限压缩。那么通过实验的方式可以推测出绝对温度的数值,主要步骤为:
变换理想气体的温度,使其处于若干实验点之上,测得相应理想气体的压力;
通过理想气体对容器壁的压力,测算温度与气体体积之间的关系;
绘制理想气体的压力和温度之间的曲线。
通过上述实验的反复进行,科学家们得出理想气体的体积与温度之间表现出如下关系:
pV=nR*(Tc-b),其中p为压力,V为体积,n为气体的量 ,R为理想气体常数,Tc为摄氏温度,b为压力与摄氏温度分别作为坐标轴时所绘制延长的直线与横坐标的交点坐标值,也就是开尔文温度与摄氏温度之间的差值,我们所说的绝对零度就是这个b值。
通过科学家的不懈努力,理想气体常数R最终测得的结果为8.3144598 J/mol/℃。之后我们在0摄氏度情况下,测得1mol理想气体体积为22.414L,那么代入b的计算公式:b=-pV/R,测算出绝对零度b的值为-273.15摄氏度。
绝对零度所表达的是理想气体微观粒子速度为零时,气体系统对外显现的热能为零,是理论状态下所能达到的最低温度,而实际上只能无限接近,而不能真正达到。
总结一下
温度这个概念的设定,取决于组成物质微观粒子的平均动能,而微观粒子每时每刻都处在运动之中,其运动速率有上限也有下限,上限是光速,下限是零,因此物质对外表现出来的温度值,理论上也就有限制。通过科学家的计算推导,其上限为普朗克温度1.42*10^32K;下限为0K,与摄氏温标换算为结果为-273.15摄氏度。