【分析】
根据矩阵乘法运算法则来计算。
【解答】
(1)
因为βαT=3，那么1×1+2×1/2+k×1/3=3
k=3
(2)
A^10 = (αTβ)(αTβ)...(αTβ)=αT(βαT)(βαT)...(βαT)β=3⁹αTβ=3⁹A
【评注】
本题有如下知识点：、
1、若矩阵A秩r(A)=1，则A可由两个行向量(或列向量)表示，A=αTβ(或A=αβT)
2、若矩阵A可由两个列向量(或行向量)表示，A=αβT(或A=αTβ)，那么秩r(A)=1
3、若矩阵A秩r(A)=1，A=αTβ，那么矩阵A的迹trA=βαT= k
4、若矩阵A秩r(A)=1，那么矩阵A的n次方，A^n = k^(n-1)A，k为A的迹。
5、若矩阵A的秩r(A)=1，那么矩阵A的特征值为k，0，0，...，0 k为A的迹。
newmanhero 2015年4月18日09:47:24
希望对你有所帮助，望采纳。
考研数学一的线性代数的全部考试范围。
1、理解n维向量、向量的线性组合与线性表示的概念；2、理解向量组线性相关、线性无关的概念，掌握向量组线性相关、线性无关的有关性质及判别法；3、理解向量组的极大线性无关组和向量组的秩的概念，会求向量组的极大线性无关组及秩；4、理解向量组等价的概念，理解矩阵的秩与其行（列）向量组的秩之间...
线性代数是什么
线性代数是数学的一个分支，它的研究对象是向量，向量空间（或称线性空间），线性变换和有限维的线性方程组。向量空间是现代数学的一个重要课题；因而，线性代数被广泛地应用于抽象代数和泛函分析中；通过解析几何，线性代数得以被具体表示。线性代数的理论已被泛化为算子理论。由于科学研究中的非线性模型通常...
线性代数的基本概念有哪些?
线性代数的学习切入点：线性方程组。换言之，可以把线性代数看作是在研究线性方程组这一对象的过程中建立起来的学科。线性方程组的特点：方程是未知数的一次齐次式，方程组的数目s和未知数的个数n可以相同，也可以不同。关于线性方程组的解，有三个问题值得讨论：（1）、方程组是否有解，即解的存在性...
请教一下,线性代数是什么
线性代数与高等代数是数学领域中两门重要的学科。它们之间的主要区别体现在范围、研究方向以及实际应用上。在范围上，线性代数主要关注矩阵、向量空间、线性变换以及有限维线性方程组，而高等代数则在掌握线性代数的基础上，增加了多项式、双线性函数、酉空间和辛空间等抽象内容。研究方向方面，线性代数聚焦于向...
线性代数是什么?
线性代数是数学的一个分支，它的研究对象是向量，向量空间（或称线性空间），线性变换和有限维的线性方程组。向量空间是现代数学的一个重要课题。线性代数的作用：1、线性代数被广泛地应用于抽象代数和泛函分析中；2、通过解析几何，线性代数得以被具体表示，线性代数的理论已被泛化为算子理论。3、由于科学...
高等代数和线性代数的区别
高等代数和线性代数的区别如下：1、内容不同。线性代数主要研究向量空间、线性变换、矩阵和特征值等，强调线性关系和运算，如线性方程组的解法、矩阵理论和特征值与特征向量等；而高等代数在研究线性代数的基础上，进一步探讨了多项式代数、环论、群论、域论和模论等内容，更注重抽象概念和理论研究。2、深度...
线性和非线性代数有哪些区别?
线性代数和非线性代数是数学中两个重要的分支，它们在研究对象和方法上存在一些区别。首先，线性代数主要研究向量空间、线性变换、矩阵等线性结构。它关注的问题主要是线性方程组的求解、线性空间的性质以及线性映射的特征值和特征向量等。线性代数的核心概念是向量和线性运算，其方法主要包括矩阵运算、行列式...
线性代数公式是什么?
最基本的公式：(AB)^T=(B^T)(A^T),(AB)^(-1)=[B^(-1)][A^(-1)]。两个向量a = [a1, a2,…, an]和b = [b1, b2,…, bn]的点积定义为：a·b=a1b1+a2b2+……+anbn。使用矩阵乘法并把（纵列）向量当作n×1 矩阵，点积还可以写为：a·b=a^T*b，这里的a^T指示矩阵a...
线代是什么意思
线代的意思是线性代数的简称，其相关内容如下：1、线性代数是数学的一个分支，它的研究对象是向量，向量空间（或称线性空间），线性变换和有限维的线性方程组。线性代数是代数学的一个分支，主要处理线性关系问题。线性关系意即数学对象之间的关系是以一次形式来表达的。2、向量空间是线性代数中的另一个...
线性代数公式是什么意思啊?
线性代数公式如下：这里所谓的“线性代数公式”其实指的是，在线性代数的范畴内，用数学符号表示几个量之间关系的式子。之所以称之为公式，主要是因为这种表达关系的式子具有普遍性，适合于同类关系的所有问题。公式的特点：在数理逻辑中，公式是表达命题的形式语法对象，除了这个命题可能依赖于这个公式的自由...
