(2008?湖北)如图,要设计一张矩形广告,该广告含有大小相等的左右两个矩形栏目(即图中阴影部分),这

(2008?湖北)如图,要设计一张矩形广告,该广告含有大小相等的左右两个矩形栏目(即图中阴影部分),这两栏的面积之和为18000cm2,四周空白的宽度为10cm,两栏之间的中缝空白的宽度为5cm,怎样确定广告的高与宽的尺寸(单位:cm),能使矩形广告面积最小?

设矩形栏目的高为acm,宽为bcm,则ab=9000.①
广告的高为a+20,宽为2b+25,其中a>0,b>0.
广告的面积
S=(a+20)(2b+25)
=2ab+40b+25a+500
=18500+25a+40b≥18500+2
25a?40b

=18500+2
1000ab
=24500

当且仅当25a=40b时等号成立,此时b=
5
8
a
,代入①式得a=120,从而b=75.
即当a=120,b=75时,S取得最小值24500.
故广告的高为140cm,宽为175cm时,可使广告的面积最小.
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设矩形栏目的高为acm,宽为bcm,则ab=9000.①广告的高为a+20,宽为2b+25,其中a>0,b>0.广告的面积S=(a+20)(2b+25)=2ab+40b+25a+500=18500+25a+40b≥18500+225a?40b=18500+21000ab=24500.当且仅当25a=40b时等号成立,此时b=58a,代入①式得a=120,从而b=75.即当a=120,...

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解:设广告的高和宽分别为xcm、ycm,则每栏的高和宽分别为x-20, 其中x>20,y>25,两栏面积之和为 ,由此得 广告的面积S=S(x)=xy= ∴S′= 令S′>0得x>140,令S′<0得20<x<140, ∴函数在(140,+∞)上单调递增,在(20,140)上单调递减, ∴S(x)的最小...

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所以,矩形广告的高=x+20=140cm,宽=2*(9000\/x)+25=175cm

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