那么F(a)=f(a)-a0
由于F(x)连续
因此F(x)在(a,b)之间存有零点
因此存在c,使得F(c)=0
即f(c)＝c
1.若f(x)在[a,b]上连续,且f(a)<a,f(x)>b。证明存在c∈(a,b),使f(c...
那么F(a)=f(a)-a0 由于F(x)连续 因此F(x)在(a,b)之间存有零点 因此存在c,使得F(c)=0 即f(c)＝c
设函数f(x)在区间[a,b]上连续,且f(a)<a,f(b)>b。证明存在ξ∈(a,b...
令g(x)=f(x)-x，由题意知g(x)连续\\r\\ng(a)=f(a)-a0\\r\\n∴g(a)g(b)<0\\r\\n∴根据零点定理可以知道存在ξ∈(a,b),使得g(ξ)=0,即f(ξ)-ξ=0，得证。\\r\\n\\r\\n零点定理：\\r\\n设函数f(x)在[a,b]上连续，且f(a)f(b)<0,则存在ξ∈(a,b),使得f(ξ)=ξ ...
设函数f(X)在区间[a,b]上连续,且f(a)=f(b)证明存在c属于(a,b),使得f...
当-{f(a)-f((a+b)\/2)}^2=0 此时取c=（a+b）\/2（由于给定的是开区间故不能取a）满足条件
...且a<f(a)<f(b)<b,证明存在c∈(a,b),使得f(c)=c.
若f((a+b)\/2)=(a+b)\/2,结论显然成立.(以下略去在讨论过程中出现的f(xn)=xn或f(yn)=yn的情况~)若f((a+b)\/2)<(a+b)\/2,则取[x2,y2]=[a,(a+b)\/2]若f((a+b)\/2)>(a+b)\/2,则取[x2,y2]=[(a+b)\/2,b]总之，取[x2,y2]满足[x2,y2]是[a,(a+b)\/2]和...
设函数f(X)在区间[a,b]上连续,且f(a)b.证明存在c属于(a,b),使得f(c...
f(X)在区间[a,b]上连续,F（X）=f（X）-X在区间[a,b]上连续 F（a)0 存在c属于(a,b),使得F（c)=0,存在c属于(a,b),使得f（c)=c
若函数f( x)在[a,b]上连续,且f(a)<f(b),试证:在(a,b)内至少有一点c,使...
. 设函数f(x)在【a,b】上连续，且f(a)＜a,f(b)＞b,试证在(a,b)内至少存在一点ξ，使f（ξ）=ξ 构造函数g(x)=f(x)-x,则g(a)<0,g(b)>0,由零点定理(a,b)内至少存在一点ξ，使g(ξ)=0即使f（ξ）=ξ 有个例题是这样，容我在想想 ...
设f(x)在【a,b】上连续,f(a)>a,f(b)<b,证明在(a,b)内方程f(x)=x至少...
题主这个命题，应添加其他条件，否则是难以证明的。下面就是反例了：①若a<b<0 f(x)在[a,b]上连续，f(a)＞a,f(b)＜b，但(a,b)是个负区间，不会存在正根 ②若b>a>0,那么根据根的存在性定理，显然可证。③若a<0<b, 但在[a,b]上f'(x)恒小于1则没有正根x使得f(x)=x了 ...
设f'(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导对a<c<b有f(a)=f(b)=f(c),证明...
【答案】：证明过程如下：因为f'(x)在[a,b]上连续，在(a,b)内可导，所以f(x)在[a,b]上连续，在(a,b)内可导，又因为f(a)=f(b)=f(c)，满足罗尔定理的条件，所以由罗尔定理可得：存在ξ1∈(a,b)、ξ2∈(b,c)使得f'(ξ1)=0、f'(ξ2)=0；在区间(ξ1,ξ2)上再次使用罗尔...
设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且f(a)=f(b)=0证明 存在c∈(a...
令F(x)=e^x * f(x)则F(a)=F(b)=0 由中值定理有 存在c∈(a,b),F'(c)= e^cf(c)+e^cf'(c)= e^c(f'(c)+f(c))=0 即f‘（c）+f（c）=0
设f(x)在[a,b]上连续,且f(x)>0,证明:至少存在一点ξ∈(a,b),使得∫...
，根据变上限积分的求导法则，g'(x)=f(x)∫f(t)dt（积分限x到b）-f(x)∫f(t)dt（积分限a到x），由于g(a)=g(b)=[∫f(t)dt]^2（积分限a到b），根据罗尔定理，存在ξ∈(a,b)使得g'(ξ)=0，即f(ξ)∫f(t)dt（积分限ξ到b）-f(ξ)∫f(t)dt（积分限a到ξ），...
