估计积分值∫∫(x^2+4y^2+9)dσ
其中D:x+y<=4
∫∫(x^2+4y^2+9)dσ
其中D:x^2+y<^2=4
因为区域D的面积为4π,
且x^2+4y^2+9
在此区域内的最大值为25,
最小值为9
所以由估值不等式：36π<=∫∫(x^2+4y^2+9)dσ<=100π
扩展资料：
根据牛顿-莱布尼茨公式，许多函数的定积分的计算就可以简便地通过求不定积分来进行。这里要注意不定积分与定积分之间的关系：定积分是一个数，而不定积分是一个表达式，它们仅仅是数学上有一个计算关系。
一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分，也可以存在定积分，而没有不定积分。连续函数，一定存在定积分和不定积分；若在有限区间[a,b]上只有有限个间断点且函数有界，则定积分存在；若有跳跃、可去、无穷间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。
设F(x)是函数f(x)的一个原函数，我们把函数f(x)的所有原函数F(x)+ C(其中，C为任意常数）叫做函数f(x)的不定积分，又叫做函数f(x)的反导数，记作∫f(x)dx或者∫f（高等微积分中常省去dx），即∫f(x)dx=F(x)+C。
其中∫叫做积分号，f(x)叫做被积函数，x叫做积分变量，f(x)dx叫做被积式，C叫做积分常数或积分常量，求已知函数的不定积分的过程叫做对这个函数进行不定积分。
由定义可知：
求函数f(x)的不定积分，就是要求出f(x)的所有的原函数，由原函数的性质可知，只要求出函数f(x)的一个原函数，再加上任意的常数C就得到函数f(x)的不定积分。
参考资料：百度百科-不定积分
∫∫(x^2+4y^2+9)dσ其中D:x^2+y<^2=4
因为区域D的面积为4π,且x^2+4y^2+9在此区域内的最大值为25,最小值为9
所以由估值不等式：36π<=∫∫(x^2+4y^2+9)dσ<=100π本回答被网友采纳
...估计下列积分的值∫∫(x^2+4y^2+9)d〥,其中D为环形闭区域1<=x2...
利用二重积分的性质,估计下列积分的值∫∫(x^2+4y^2+9)d〥,其中D为环形闭区域1<=x2+y2<=4 20 我来答 1个回答 #热议# 电视剧《王牌部队》有哪些槽点?六月PqyxU 2013-04-26 · TA获得超过115个赞 知道小有建树答主 回答量:156 采纳率:0% 帮助的人:66.4万 我也去答题访问个人页 ...
...估计下列积分的值∫∫(x^2+4y^2+9)d〥,其中D为环形闭区域1<=x2...
x2+y2=4上，最小值发生在x2+y2=1上，令x=2cosθ, y=2sinθ得：z=12(sinθ)^2+13 max(z)=12+13=25 令x=cosθ, y=sinθ得：z=3(sinθ)^2+10 min(z)=3+10=13 ∴13σ≤∫∫(x^2+4y^2+9)d〥≤25σ 13×3π≤∫∫(x^2+4y^2+9)d〥≤25×3π 39π...
I=∫∫(x^2+4y^2+9)=dσ,D={(x,y)|x^2+y^2≤a^2}
根据对称性，对x^2的积分和对y^2的积分一样。从而被积函数化为2.5（x^2+y^2）。然后使用极坐标，被积函数为2.5r^2+9，面积元为rdrd方位角。
估算范围:I=∫∫xy(x+y+1)dσ,其中D={(x,y)\/0≦x≦1,0≦y≦2}.
答：2)I=∫∫(x^2+4y^2+9)dσ,其中D={（x,y）\/x^2+y^2≦4}.=∫(-2到2)dy∫[-√(4-y^2)到√(4-y^2)](x^2+4y^2+9)dx 先对x求积分后发现有很多√(4-y^2)项。设y=2sinU 划简 得 56л 1)I=∫∫xy(x+y+1)dσ,其中D={（x,y）\/0≦x≦1,0≦y≦2}.此...
二重积分(x^2+4y^2+9)dxdy,x^2+y^2<=4
极坐标系、轮换对称性简化计算
求二重积分x^2+4y^2+9在区域x^2+y^2小于等于4上的取值范围?是怎么计 ...
我们设f(x,y) = x^2 + 4y^2 + 9 在区域x^2 + y^2 < 4内,有 fx(x,y) = 2x,fy(x,y) = 8y 令2x = 0,8y = 0,得到x = 0,y = 0 A = fxx(x,y) = 2,B = fxy(x,y) = 0,C = fyy(x,y) = 8 那么B^2 - AC = -16 0且A > 0 此时（...
用拉格朗日乘数法解答:求函数f(x)=x^2+4y^2+9在x^2+y^2=4的条件下的...
λ)≡x^2+4y^2+9 + λ(x^2+y^2-4)对x的偏导数=2*x+2λx=0 对y偏导数=8*y+2λy=0 对λ偏导数=x^2+y^2-4=0 解以上三个联立方程，得：λ=1 y=0 x=±2 或 λ=4 y=±2 x=0 因此，函数x^2+4y^2+9在四个点(±2 0)(0 ±2)取得它的极值。极值是13和25。
利用二重积分的性质估计下列积分的值
区域D的面积为4*π,x^2+4y^2+9在此区域内的最大值为25,最小值为9,所以由估值不等式,结果为36π~100π
用拉格朗日乘数法解答:求函数f(x)=x^2+4y^2+9在x^2+y^2=4的条件下的...
+ λ(x^2+y^2-4)对x的偏导数=2*x+2λx=0 对y偏导数=8*y+2λy=0 对λ偏导数=x^2+y^2-4=0 解以上三个联立方程，得：λ=1 y=0 x=±2 或 λ=4 y=±2 x=0 因此，函数x^2+4y^2+9在四个点(±2 0) (0 ±2)取得它的极值。极值是13和25。
已知x^2+y^2小于等于4怎么求x^2+4y^2+9的范围
2015-01-30 1小于等于x^2+y^2+xy小于等于4求x+y的取值范围 1 2015-02-06 求二元函数z=x2+4y2+9在区域x2+y2≤4的最大值、... 8 2015-06-01 求二重积分(x∧2+4y∧2+9)da,x∧2+y∧2≤4 13 2009-10-16 已知实数x,y满足x^2+y^2=4,求下列各式的取值范围:... 9 2012-01-1...
