所以当x→0的时候，sinx/x的极限是1，x/sinx的极限也是1，这没问题
但是当x→0的时候，sinx~x和xsin（1/x）的极限有什么关系？
是x→0的时候，sinx等价于x，不是x→0的时候，sin（1/x）等价于1/x
注意，等价无穷小，首先等价的两个都必须是无穷小，如果不是无穷小了，怎么可能等价无穷小呢？
当x→0的时候，x和sinx都是无穷小（极限是0），那么有可能成为等价无穷小，当然这两个也的确是等价无穷小。
但是当x→0的时候，1/x是无穷大，sin（1/x）是无极限，两个都不是无穷小，怎么可能是等价无穷小呢？怎么可能等价呢？
所以当x→0的时候，xsin（1/x）=sin（1/x）÷（1/x）的极限又怎么可能是1呢？
这是不少人学等价无穷小的时候，常犯是错误。
当x→0的时候，sinx~x了，那么在某些人心中，无论x趋近于啥，sinx和x都等价
x→1的时候，他们也认为sinx和x等价
x→∞的时候，他们也认为sinx和x等价
这怎么可能呢？
令t=1/x，那么当x→0的时候，t→∞
而xsin（1/x）=sint/t
当t→∞的时候，sint/t的极限当然不可能是1，当x→∞的时候，sint和t都不是无穷小，不存在等价不等价的问题。
当x→0的时候，x是无穷小，sin（1/x）的有界函数
所以xsin（1/x）是无穷小乘有界函数，还是无穷小
所以当x→0的时候，xsin（1/x）的极限是0而不是1
等价无穷小的问题,为什么答案是错的
当t→∞的时候，sint\/t的极限当然不可能是1，当x→∞的时候，sint和t都不是无穷小，不存在等价不等价的问题。当x→0的时候，x是无穷小，sin（1\/x）的有界函数 所以xsin（1\/x）是无穷小乘有界函数，还是无穷小 所以当x→0的时候，xsin（1\/x）的极限是0而不是1 ...
不考虑极限的情况下,等价无穷小为什么错了?
第1，等价无穷小在加减法中不能使用，只能在乘除法中使用。第2，你后面说的lim（x→x0）[f（x）±g（x）]=lim（x→x0）f（x）±lim（x→x0）g（x）这个公式，有个前提（这个前提书上是有说明的，但是相当多的人，不在乎这个前提），那就是lim（x→x0）f（x）和lim（x→x0）g（x...
这个等价无穷小为什么不对?
因为当x→0的时候，这两个函数都不是无穷小 当x→0的时候，这两个函数的极限都是1，而不是0，所以不是无穷小。不是无穷小的函数，怎么应用等价无穷小呢？注意，等价无穷小是无穷小之间的等价，不是无穷小的，不予以考虑。
大一高数等价无穷小的一个小问题,错解为啥错?
在极限运算式子里有加减运算时，一般都不能使用一阶等价替换，要用二阶等价替换。也就是说，要取泰勒展开式里的前两项；在本题中，分子上有减运算，因此要取 tanx～x+ (1\/3)x³，sinx～x-(1\/6)x³；而分母上没有加减运算，故可取sin2x～2x；...
为什么这样用等价无穷小求极限是错的
作差的时候不能用等价无穷小替换，因为用泰勒展开可以发展还有一些其他量被忽略了。只能做除法的时候可以替换。
我先洛必达再等价无穷小,这样做为什么错了呢?
第一个等价无穷小有问题。分母x的次方高于三次了，sinx不能直接等价x(分子是加减的时候)，要等价到至少三次以上。这个等价替换主要看分母和表达式的形式，是加减还是乘除。乘除一般可以直接等价到x，加减就要看分子，分母和x多少次方是等价无穷小的，然后再替换。比如：答案那个sinx如果等价x的话结果也有...
请教各位学霸,这道高等数学题为什么我用等价无穷小替换做出来是错...
如果在求极限过程中把部分值进行等价代换，它其实是不等价的，而是忽略了一个高阶无穷小，而这些被忽略的无穷小在有些情况下是影响结果的，所以必须理解“等价无穷小”的含义
这个地方直接用等价无穷小为什么是错的?
为了方便你的理解，我给你把照片拍过去 ，等价无穷小替换要注意的是下边都讲得非常清楚，这是一开始学习的学生容易犯的错误。希望你好好的理解，就不会再犯错误啦。
这样求极限为什么不对,等价无穷小替换有问题吗
当然有问题，你用等价无穷小代替，就等于忽略了一个高阶无穷小，而这个高阶无穷小和一个无穷大乘起来，又不一定是无穷小，可能是一个很大的数
高数———如图这里用等价无穷小为什么不对?
倒数第二式相当于e^[x-x²ln(1+1\/x)]e的指数是一个减的式子，等价无穷小不能用，等价无穷小只能用在乘除上
