图示正弦交流电路中,已知电压有效值uR=uL=10V,U、I同相位,电路功率P=14.14W,求电路参数R、WL和1/wl值？

Answer 1

解：电路中只有电阻消耗有功功率，所以：P=Ur²/R=10²/R=14.14（W）。

R=100/1.14=5√2=7.07（Ω）。I1=Ur/R=10/5√2=√2（A）。

由于R和电感L串联，因而二者电流相等为I1，所以：

UL=|UL（相量）|=|I1（相量）×jωL|=I1×ωL=√2× ωL=10，ωL=10/√2=5√2（Ω）。

方法一：电流法。

设I1（相量）=√2∠0°（A），则：Ur（相量）=10∠0°V，UL（相量）=10∠90°=j10（V）。

则：U（相量）=Ur（相量）+UL（相量）=10+j10=10√2∠45°（V）。

Ic（相量）=Ic∠135°=（√2Ic/2）（-1+j1）（A）。

U（相量）和I（相量）同相位，则：I（相量）=I∠45°=（√2I/2）（1+j1）（A）。

根据KCL：I1（相量）+Ic（相量）=I（相量）。

√2∠0°+（√2Ic/2）（-1+j1）=（√2I/2）（1+j1）。

（√2-√2Ic/2）+j（√2Ic/2）=√2I/2+j（√2I/2）。

√2-√2Ic/2=√2I/2，√2Ic/2=√2I/2。

Ic=I=1（A）。于是：Ic（相量）=1∠135°（A）。I（相量）=1∠45°（A）。

-jXc=U（相量）/Ic（相量）=10√2∠45°/1∠135°=10√2∠-90°=-j10√2。

Xc=1/（ωC）=10√2（Ω）。

方法二：阻抗法。

RL串联之路阻抗为：Z1=R+jωL=5√2+j5√2=5√2（1+j1）=10∠45°（Ω）。

电路总阻抗为：Z=Z1∥（-jXc）=Z1×（-jXc）/（Z1-jXc）=[5√2+j（5√2-Xc）]/[5√2Xc（1-j1）]。

分子分母同乘以（1+j1），分母变为：10√2Xc。

分子变为：[5√2+j（5√2-Xc）]×（1+j1）=5√2+j（5√2-Xc）+j5√2-（5√2-Xc）=Xc+j（10√2-Xc）。

U（相量）与I（相量）同相位，则Z为纯电阻负载，即：10√2-Xc=0，Xc=1/（ωC）=10√2（Ω）。

方法三：功率法。

RL支路中有功功率：P=14.14（W），无功功率：QL=I1²XL=（√2）²×5√2=10√2（var）。

并联电容后，由于U（相量）与I（相量）同相位，所以总电路无功功率为零，即：Qc=QL=10√2（var）。

而U=10√2（V），根据：Qc=U²/Xc=（10√2）²/Xc=10√2，于是：1/（ωC）=Xc=10√2（Ω）。