谈一下 阿基里斯与乌龟拜托各位大神

Question

说说吧

Answer 1

【阿基里斯悖论内容】 公元前5世纪，芝诺发表态了著名的阿基里斯和乌龟赛跑悖论： 他提出让乌龟在阿基里斯前面1000米处开始，并且假定阿基里斯的速度是乌龟的10倍。当比赛开始后，若阿基里斯跑了1000米，设所用的时间为t，此时乌龟便领先他100米；当阿基里斯跑完下一个100米时，他所用的时间为t/10,乌龟仍然前于他10米。当阿基里斯跑完下一个10米时，他所用的时间为t/100，乌龟仍然前于他10米…… 芝诺解说，阿基里斯能够继续逼近乌龟，但决不可能追上它。 关于阿基里斯悖论的另一个解释是：阿基里斯的确永远也追不上乌龟。因为当阿基里斯遵循乌龟的轨迹的时候，会不由自主的慢下来，以跟随着乌龟的节奏前进。 【推翻阿基里斯悖论】 其实，我们根据中学所学过的无穷等比递缩数列求和的知识，只需列一个方程就可以轻而易举地推翻芝诺的悖论：阿基里斯在跑了 1000（1+0.1+0.01+…………）=1000 (1+1/9)=10000/9米时便可赶上乌龟。 人们认为数列1+0.1+0.01+…………是永远也不能穷尽的。这只不过是一个错觉。 我们不妨来计算一下阿基里斯能够追上乌龟的时间为 t（1+0.1+0.01+…………）= t (1+1/9)=10t/9 芝诺所说的阿基里斯不可能追上乌龟，就隐藏着时间必须小于10t/9这样一个条件。 由于阿基里斯和乌龟是在不断地运动的，对时间是没有限制的，时间很容易突破10t/9这样一个条件。一旦突破10t/9这样一个条件，阿基里斯就追上了或超过了乌龟。 人们被距离数列1+0.1+0.01+…………好像是永远也不能穷尽的假象迷惑了，没有考虑到时间数列1+0.1+0.01+…………是很容易达到和超过的了。 但是不是所有的数列都能达到，所以，我们看问题不能太极端。例如无论多少个点也不能组成直线，对于点的个数来说，我们就永远无法穷尽它。 【“芝诺悖论”错在哪里?】 芝诺悖论的产生原因，是在于“芝诺时”不可能度量阿基里斯追上乌龟后的现象。在芝诺时达到无限后，正常计时仍可以进行，只不过芝诺的“钟”已经无法度量它们了。 这个悖论实际上是反映时空并不是无限可分的，运动也不是连续的。 阿基里斯悖论的哲学辨析 阿基里斯悖论分离了运动与静止，把运动绝对化，否定客观标准。是相对主义诡辩论。黑格尔在《小逻辑》中说：“辩证法切不可与单纯的诡辩相混淆。诡辩的本质在于孤立起来看事物，把本身片面的、抽象的规定，认为是可靠的。”辩证唯物主义认为，运动与静止是对立统一的辩证关系。一方面，运动与静止的对立表现在：运动是绝对的，静止是相对的，二者相互区别，不可混淆。所谓运动是绝对的是说，运动是物质的根本属性，任何事物在任何条件下都是永恒运动的，是无条件的。所谓静止是相对的是说，静止是运动在特定条件下的特殊状态，是有条件的。另一方面，运动与静止的统一表现在：运动和静止是相互依存、相互贯通的，即所谓动中有静、静中有动。在运动与静止关系上有两种形而上学的错误：一种是割裂运动与静止的关系，否认运动，只讲静止，将静止绝对化的形而上学不动论；一种是割裂运动与静止的关系，只讲运动，否认静止的形而上学相对主义和诡辩论。

Answer 2

据我的了解，这个叫“支诺悖论” 数学里的 机器里存的资料：不好理解 芝诺悖论 现在人们广为流传的芝诺悖论［Zeno's Paradoxes］都是关于运动的，即(1)阿基里斯和乌龟赛跑；(2)两分法悖论；(3)飞矢不动；(4)运动场问题等。其中「阿基里斯和乌龟赛跑」是最著名的一个。 乌龟和阿基里斯［Achilles］赛跑，乌龟提前跑了一段——不妨设为100米，而阿基里斯的速度比乌龟快得多——不妨设他的速度为乌龟的10倍，这样当阿基里斯跑了100米到乌龟的出发点时，乌龟向前跑了10米；当阿基里斯再追了这10米时，乌龟又向前跑了1米，……如此继续下去，因为追赶者必须首先到达被追赶者的原来位置，所以被追赶者总是在追赶者的前面，由此得出阿基里斯永远追不上乌龟。这显然与人们在生活中的实际情况是不相符合的。 这些悖论是公元前五世纪古希腊的数学家兼哲学家齐诺［曾属于哥达华拉斯学派］提出的。齐诺的原文已经失传，流传下来的是亚里士多德为批判他而作的引述。由于对离散与连续的关系弄不清楚，在以后两千多年中无法证明悖论错在何处，其实对「阿基里斯和乌龟赛跑」这样的问题，现在的高中学生只须用无穷等比数列求和［公比的绝对值小于1］公式 即可解答［a1为首项，R为公比］。事实上，在追赶过程中，乌龟跑的总路程为 ； 阿基里斯跑的总路程为 由于 故阿基里斯在离自己起点 ， =111.111……米处追上了乌龟。 古希腊人之所以被这个问题困惑了二千多年，主要是他们将运动中的无限过程与「无限时间」混为一谈，因为一个无限过程固然需要无限个时间段，但这无限个时间段之总和却可以是一个「有限值」。这个问题说明了古希腊人已经发现了「无穷小量」与「很小的量」这两概念间的矛盾。这个矛盾只有人们掌握了极限知识之后，才能真正地了解。