定义在（-∞，+∞）上的偶函数f（x）满足f（x+2）=f（x），当x∈[0，1]时，f（x）=10x-1，下面关于函数f

Question

定义在（-∞，+∞）上的偶函数f（x）满足f（x+2）=f（x），当x∈[0，1]时，f（x）=10x-1，下面关于函数f（x）的判断：①当x∈[-1，0]时，f（x）=10-x-1；②函数f（x）的图象关于直线x=1对称；③对任意x1，x2∈（1，2），满足（x2-x1）（f（x2）-f（x1））＜0；④当x∈[2k，2k+1]，k∈Z时，f（x）=10x-2k-1．其中正确判断的个数为（　　）A．1B．2C．3D．4

Answer 1

解：由题意可知f（x）的图象如图所示：
①当x∈[-1，0]时，-x∈[0，1]，则f（-x）=10^-x-1，因为f（x）为偶函数，所以f（x）=f（-x）=10^-x-1，故①正确；
②正确；③x∈（1，2）时，f（x）为减函数，故③正确；
④当x∈[2k，2k+1]，k∈Z时，x-2k∈[0，1]，所以f（x-2k）=10^x-2k-1，
由f（x+2）=f（x）可知，f（x）是周期为2的周期函数，所以f（x）=f（x-2k）=10^x-2k-1，④正确．
故选D．