一道初中物理竞赛题，求详解

Question

如图所示，竖直平面内放一直角杆，杆的水平部分粗糙，竖直部分光滑，两部分各套有质量分别为mA=2.0kg和mB=1.0kg的小球A和B，A球与水平杆间动摩擦因数μ=0.20，A，B间用不可伸长的轻绳相连，图示位置处OA=1.5m，OB=2.0m，g取10m/s2。 (1)若用水平力F1沿杆向右拉A，使A由图示位置向右极缓慢地移动0.5m，则该过程中拉力F1作了多少功？(2)若用水平力F2沿杆向右拉A，使B以1m/s的速度匀速上升，则在B经过图示位置上升0.5m的过程中，拉力F2做了多少功？

求具体过程，答案是 (1)8J (2)6.8J

Answer 1

思路点拨：由于A和B通过不可伸长的轻绳相连，在向右缓慢拉动的过程中，竖直方向受力平衡，可求出A的支持力和摩擦力，结合几何关系和能量关系可求出拉力F1所做的功；当B匀速上升时，由两者之间的连接关系和几何知识可求出两次A点的速度，由动能定理即可求出F2所做的功.

解析：（1）A、B小球和细绳整体竖直方向处于平衡，
A受到水平杆的弹力为：
N=（mA+mB）g
则A受到的摩擦力为：
f=μ(mA+mB)g
由几何关系：sb=0.5 m
由能量关系，拉力F1做功为：
W1=fsA+mBgsB
得W1=8.0 J.
（2）设细绳与竖直方向的夹角为θ，因绳不可伸长，所以vBcosθ=vAsinθ
则vA1=vBcotθ1= m/s
同理得：vA2=vBcotθ2= m/s
设拉力F2做功为W2，对系统由能量关系得：
W2-fsA-mBgsB=mAvA22-mAvA12
代入数据解得W2=6.8 J.
答案：（1）8.0 J （2）6.8 J
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