倍角公式sin2x=2sinxcosx怎么推导的？

Answer 1

(1/2)sin2x。

一、依据：倍角公式：

sin2x=2sinxcosx

二、倍角公式推导：

因为sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB（三角函数）

所以sin2A=2sinAcosA

三、注：三角函数的推导：

首先建立直角坐标系,在直角坐标系xOy中作单位圆O,并作出角a,b,与-b,使角a的开边为Ox,交圆O于点P1,终边交圆O于点P2,角b的始边为OP2,终边交圆O于点P3,角-b的始边为OP1,终边交圆O于点P4.这时P1,P2,P3,P4的坐标分别为：

P1（1,0） 

P2(cosa,sina) 

P3(cos(a+b),sin(a+b)) 

P4(cos(-b),sin(-b)) 

由P1P3=P2P4及两点间距离公式得：

^2表示平方 

[cos(a+b)-1]^2+sin^2(a+b) 

=[cos(-b)-cosa]^2+[sin(-b)-sina]^2 

展开整理得 

2-2cos(a+b) 

=2-2(cosacosb-sinasinb) 

所以cos(a+b)=cosacosb-sinasinb 

根据诱导公式sin(π/2-a)=cosa

得sin(a+b)=cos[π/2-(a+b)]=sinacosb+cosasinb 

扩展资料：

一、常用倍角公式：

①二倍角公式：

sin2α=2sinαcosα

cos2α=(cosα)^2-(sinα)^2=1-2(sinα)^2=2(cosα)^2-1

tan2α=2tanα/[1-(tanα)^2]

其他倍角公式：

②三倍角公式：

sin3α=3sinα-4sin^3 α=4sinα·sin（π/3+α）sin（π/3-α）

cos3α=4cos^3 α-3cosα=4cosα·cos（π/3+α）cos（π/3-α）

tan3α=tan（α）*(-3+tan（α）^2）/(-1+3*tan（α）^2）=tan a · tan（π/3+a）· tan（π/3-α)

二、三角函数的概念：

三角函数是数学中属于初等函数中的超越函数的一类函数。它们的本质是任何角的集合与一个比值的集合的变量之间的映射。通常的三角函数是在平面直角坐标系中定义的。其定义城为整个实数域。

三角函数看似很多，很复杂，但只要掌握了三角函数的本质及内部规律就会发现三角函数各个公式之间有强大的联系。而掌握三角函数的内部规律及本质也是学好三角函数的关键所在。

参考资料：百度百科-倍角公式